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Hallo,
ich bin neu im forum. Ich verstehe nicht wie ich von der oberen Funktion die Umkehrfunktion bilde. Habe zwar die Lösung, aber der Weg ist bekanntlich das Ziel was mir noch unklar ist.
Hilfestellung: e hoch x = ln x !
Was ist dann e hoch -x = 1/e hoch x ??
Lösung: -ln x/2
mfg Amenophis80
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi, Pharao,
> y=2*ehoch-x
> ich bin neu im forum. Ich verstehe nicht wie ich von der
> oberen Funktion die Umkehrfunktion bilde. Habe zwar die
> Lösung, aber der Weg ist bekanntlich das Ziel was mir noch
> unklar ist.
>
> Hilfestellung: e hoch x = ln x !
Na, das passt aber nicht! Höchstens so:
[mm] f(x)=e^{x} [/mm] => [mm] f^{-1}(x) [/mm] = ln(x).
> Was ist dann e hoch -x = 1/e hoch x ??
Ja, so könntest Du das schreiben!
Nun aber zu Deiner Aufgabe:
f: y = [mm] 2*e^{-x};\quad D_{f} [/mm] = [mm] \IR;\quad W_{f} [/mm] = [mm] \IR^{+}.
[/mm]
Die Funktion ist umkehrbar, da sie echt monoton ist (genauer: echt mon.abn.)
[mm] f^{-1}: [/mm] (Vertausche x und y!)
x = [mm] 2*e^{-y} [/mm] |:2
[mm] \bruch{x}{2} [/mm] = [mm] e^{-y}
[/mm]
[mm] ln(\bruch{x}{2}) [/mm] = [mm] ln(e^{-y})
[/mm]
[mm] ln(\bruch{x}{2}) [/mm] = -y
y = [mm] -ln(\bruch{x}{2}) [/mm]
oder auch: y = [mm] ln(\bruch{2}{x})\quad D_{f^{-1}} [/mm] = [mm] \IR^{+};\quad W_{f} [/mm] = [mm] \IR.
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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| Aufgabe | Definitionsbereich und Wertebereich
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Hi Zwerglein,
schönen Dank für deine schnelle Antwort. Habs verstanden.
Habe noch so einige Fragen an dich, denke mal du bist der richtige Ansprechpartner.
Muss die Fragen nur nach und nach sortieren.
Frage: Allgemein habe ich Probleme wie z.B. mit der vorherigen Aufgabe den Definitions- und Wertebereich zu definieren.
mfg Amenophis80
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Hi, Amenophis
(welcher eigentlich? gar der IV., also Echnaton?)
> Frage: Allgemein habe ich Probleme wie z.B. mit der
> vorherigen Aufgabe den Definitions- und Wertebereich zu
> definieren.
"Definieren" darfst Du die beide nicht - das dürfte nur der Aufgabensteller!
Du musst ggf. die maximalen Def.- und Wertemengen bestimmen.
Und da hast Du Recht: Das ist nicht immer ganz einfach - oft muss man sogar Zeichnungen zu Hilfe nehmen.
Es gibt aber zumindest für die Definitionsmengen-Ermittlung ein paar wichtige Grundregeln:
- Nenner dürfen nicht =0 werden.
- In Wurzeln dürfen keine negativen Zahlen stehen.
- Das Argument des Logarithmus muss positiv sein,
...
In Deinem Beispiel war bezüglich D keine Beschränkung nötig, denn in den Exponenten einer Potenz (und natürlich ist auch [mm] e^{-x} [/mm] letztlich eine Potenz) darf man jede Zahl einsetzen.
Wertebereiche zu ermitteln ist wie erwähnt meist schwieriger. Hier jedoch ist's kein Problem: e ist eine positive Zahl und egal womit man sie potenziert, es kommt immer eine positive Zahl dabei raus.
mfG!
Zwerglein
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Hi Zwerglein,
Bist du etwa auch ein kleiner Ägyptenfan oder einfach nur gut gebildet oder interessiert an Geschichte?
mfg Amenophis der III
PS: In Berlin war bis vor kurzem eine interessante ägypt. Ausstellung von Unterwasserfunden vor Küste Kairos.
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Hi Zwerglein,
Wie genial ist das denn, hab ich doch gleich mal ausprobiert mit den Hieroglyphen.
Also ich werde in balider Zukunft die nächsten Fragen parat haben. Schönen Dank noch mal.
mfg Amenopihs80
PS: Zu welchen Gebieten kann man dich alles befragen?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://www.upennmuseum.com/hieroglyphsreal.cgi/