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| Aufgabe | Bestimmen sie die Umkehrfunktion von:
f(x) = ln [mm] \wurzel[3]{\bruch{x+5}{x-7}} [/mm] |
Hi
Ich bin irgendwie ins stocken geraten oder sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr, könnte mir vielleicht einer helfen?
Danke
Ich habe folgendes gemacht:
1.) Alle x und y vertauscht
2.) dann habe ich auf beiden e gemacht
--> [mm] e^{x} [/mm] = [mm] \wurzel[3]{\bruch{y+5}{y-7}}
[/mm]
3.) potenziert um die Wurzel weg zu kriegen
--> [mm] (e^{x})^{3} [/mm] = [mm] \bruch{y+5}{y-7}
[/mm]
4.) und dann habe ich mit dem Nenner vom Bruch multipliziert
--> [mm] (e^{x})^{3} [/mm] * (y-7) = y+5
so, hoffe das diese schritte überhaupt richtig sind, aber ab hier hänge ich irgendwie fest. Hoffe jemand weiß Rat.
Danke
Gruß
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> Bestimmen sie die Umkehrfunktion von:
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> f(x) = ln [mm]\wurzel[3]{\bruch{x+5}{x-7}}[/mm]
> Hi
> Ich bin irgendwie ins stocken geraten oder sehe den Wald
> vor lauter Bäumen nicht mehr, könnte mir vielleicht einer
> helfen?
> Danke
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>
> Ich habe folgendes gemacht:
>
> 1.) Alle x und y vertauscht
> 2.) dann habe ich auf beiden e gemacht
> --> [mm]e^{x}[/mm] = [mm]\wurzel[3]{\bruch{y+5}{y-7}}[/mm]
> 3.) potenziert um die Wurzel weg zu kriegen
> --> [mm](e^{x})^{3}[/mm] = [mm]\bruch{y+5}{y-7}[/mm]
Hallo,
[mm] (e^{x})^{3} [/mm] kannst Du hübscher schreiben als [mm] e^{3x}.
[/mm]
Und jetzt kommst ein kleiner Trick:
[mm] e^{3x}=\bruch{y+5}{y-7}=\bruch{y-7+7+5}{y-7}=\bruch{y-7+12}{y-7}=1+\bruch{12}{y-7}.
[/mm]
Jetzt kannst Du weitermachen.
Gruß v. Angela
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Hi
Dann hab ich jetzt als Ergebnis raus:
y = [mm] \bruch{12}{e^{3x}-1}+7
[/mm]
Ist das richtig?
Vielen dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Mi 08.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo HolyPastafari!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig, das habe ich auch erhalten ...
Gruß
Loddar
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