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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Do 15.11.2007 | | Autor: | bende20 |
| Aufgabe | 6a) Berechne [mm] f^{-1} [/mm] und dann auf zwei Arten
gegeben: 1/2 x - 3 ; D = R ; a=4
9a) Berechne [mm] (f^{-1})'(a)
[/mm]
gegeben: f(x) = [mm] 3x^{2} [/mm] - [mm] x^{3} [/mm] ; [mm] x\ge [/mm] 3 ; a = -16
b)
gegeben: f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] ; x [mm] \ge [/mm] 1 ; a = -14 |
Aufgabe 6a):
f(x) = 1/2 x - 3
hab ich aufgelöst nach x:
2y + 6 = x ; xR -> x/y umtauschen!
[mm] f^{-1}(x) [/mm] = 2x +6
[mm] (f^{-1})'(4) [/mm] = 4
Ist das Richtig? Wie kann ich das noch berechnen? Grübl schon die ganze Zeit
Aufgabe 9a)
ich wollte das analog wie die 6a) berechnen doch ich komm nicht drauf wie is es auflösen soll nach x:
f(x) = [mm] 3x^{2} [/mm] - [mm] x^{3}
[/mm]
1/3 y = [mm] x^{2} [/mm] - [mm] x^{3}
[/mm]
sollt ich jetzt ausklammern? Aber es bringt mir nicht viel oder?
Und die b)??
Muss morgen die 3 Aufgaben vorstellen (Punkte) und ich hab nicht wirklich einen Plan!! :(
Könnt ihr mir helfen?
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Hi, bende,
> 6a) Berechne [mm]f^{-1}[/mm] und dann auf zwei Arten
Was sollst Du auf 2 Arten berechnen? Ich vermute mal: [mm] (f^{-1})')a) [/mm] ?
> gegeben: 1/2 x - 3 ; D = R ; a=4
>
>
> 9a) Berechne [mm](f^{-1})'(a)[/mm]
>
> gegeben: f(x) = [mm]3x^{2}[/mm] - [mm]x^{3}[/mm] ; [mm]x\ge[/mm] 3 ; a = -16
>
> b)
>
> gegeben: f(x) = [mm]\wurzel{x}[/mm] - [mm]x^{2}[/mm] ; x [mm]\ge[/mm] 1 ; a = -14
> Aufgabe 6a):
>
> f(x) = 1/2 x - 3
> hab ich aufgelöst nach x:
> 2y + 6 = x ; xR -> x/y umtauschen!
>
> [mm]f^{-1}(x)[/mm] = 2x +6
Richtig!
> [mm](f^{-1})'(4)[/mm] = 4
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Die Ableitung von y=2x+4 ist doch 2 und nicht 4.
> Ist das Richtig? Wie kann ich das noch berechnen? Grübl
> schon die ganze Zeit
Wenn Du die Graphen von f und [mm] f^{-1} [/mm] zeichnest, siehst Du: Die Steigungen sind Inverse zueinander ("Umkehrregel"), also:
[mm] (f^{-1})'(y) [/mm] = [mm] \bruch{1}{f'(x)} [/mm] (mit y = f(x).)
Auf x und y brauchst Du bei einer Geraden nicht zu achten, da sie überall dieselbe Steigung hat.
In Deinem Fall ist [mm] f'(x)=\bruch{1}{2}, [/mm] sodass die Formel auch wieder 2 ergibt!
> Aufgabe 9a)
> ich wollte das analog wie die 6a) berechnen doch ich komm
> nicht drauf wie is es auflösen soll nach x:
>
> f(x) = [mm]3x^{2}[/mm] - [mm]x^{3}[/mm]
> 1/3 y = [mm]x^{2}[/mm] - [mm]x^{3}[/mm]
Das schaffst Du so nicht! Den Funktionsterm der Umkehrfunktion kriegst Du nicht raus!
Du musst die gesuchte Steigung mit Hilfe der Umkehrregel ermitteln!
Diesmal aber musst Du auf die Koordinaten des gegebenen Punktes achten! Am besten, Du informierst Dich erst mal im Internet (z.B. Wikipedia) über die Umkehrregel und ihre Verwendung!
> Und die b)??
Dasselbe: Umkehrregel verwenden!
mfG!
Zwerglein
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