matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-AnalysisUmkehrfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Schul-Analysis" - Umkehrfunktion
Umkehrfunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Umkehrfunktion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 So 23.01.2005
Autor: daimon76

die Ursprüngliche funktion war:

y = [mm] \bruch{10^x-10^{-x}}{10^x+10^{-x}}+1 [/mm]

aufgabe war es davon die umkehrfunktion zu erstellen.
selber... oder fast selber.... bin ich jetzt schon so weit:

Y = [mm] 10^{2x}(y-1)+y=10^{2x} [/mm]

bevor ich da jetzt selber weitermache und mich wieder in irgendeiner Weise verrenne frage ich euch lieber wie die aufgabe richtig zu lösen ist. ich vermute das ich wegen den zwei [mm] 10^{2x} [/mm] irgendwie mit  log oder ln arbeiten muß, doch das liegt bei mir schon eine weile zurück und da fehlt mir einfach die praktische übung.
danke j.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:04 So 23.01.2005
Autor: Karl_Pech

Hallo daimon76,


> die Ursprüngliche funktion war:
>  
> y = [mm]\bruch{10^x-10^{-x}}{10^x+10^{-x}}+1 [/mm]


[m]\begin{gathered} y = \frac{{10^x - 10^{ - x} }} {{10^x + 10^{ - x} }} + 1 = \frac{{10^x - \frac{1} {{10^x }}}} {{10^x + \frac{1} {{10^x }}}} + 1 = \frac{{\frac{{10^{2x} }} {{10^x }} - \frac{1} {{10^x }}}} {{\frac{{10^{2x} }} {{10^x }} + \frac{1} {{10^x }}}} + 1 = \frac{{\frac{{10^{2x} - 1}} {{10^x }}}} {{\frac{{10^{2x} + 1}} {{10^x }}}} + 1 = \frac{{10^{2x} - 1}} {{10^{2x} + 1}} + \frac{{10^{2x} + 1}} {{10^{2x} + 1}} \hfill \\ = \frac{{10^{2x} - 1 + 10^{2x} + 1}} {{10^{2x} + 1}} = \frac{{2*10^{2x} }} {{10^{2x} + 1}} \Leftrightarrow y\left( {10^{2x} + 1} \right) = 2*10^{2x} = y10^{2x} + y \Leftrightarrow y = 2*10^{2x} - y10^{2x} \hfill \\ = 10^{2x} \left( {2 - y} \right) \Leftrightarrow \frac{y} {{2 - y}} = 10^{2x} \Rightarrow \log _{10} \left( {\frac{y} {{2 - y}}} \right) = \log _{10} \left( {10^{2x} } \right) = 2x \Leftrightarrow x = \frac{1} {2}\log _{10} \left( {\frac{y} {{2 - y}}} \right) \hfill \\ = \log _{10} \left( {\sqrt {\frac{y} {{2 - y}}} } \right) \hfill \\ \end{gathered}[/m]


Zuerst habe ich einfach nur Termumformungen und Äquivalenzumformungen gemacht. Danach habe ich auf beiden Seiten die Umkehrfunktion zu $g(x) := [mm] 10^x$ [/mm] angewendet. Und daraus eine neue Gleichung gefolgert. Danach habe ich mit den Gesetzen des Logarithmus gearbeitet.



Viele Grüße
Karl



Bezug
        
Bezug
Umkehrfunktion: vielleicht einfacher
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:23 So 23.01.2005
Autor: leduart

Hallo
die Antwort davor ist völlig richtig, aber vielleicht sieht es nicht so trickreich aus wenn du erstmal schreibst z=logx     ( bei Exponentialfkt. lohnt sich das oft)  

> y = [mm]\bruch{10^x-10^{-x}}{10^x+10^{-x}}+1 [/mm]

wird dann zu:  y=  [mm] \bruch{z- \bruch{1}{z}}{z+ \bruch{1}{z}} [/mm] +1 = [mm] \bruch{2z^{2}}{z^{2}+1} [/mm]
das kann man leicht nach z auflösen, dann z= log x einsetzen und fertig bist du



>  selber... oder fast selber.... bin ich jetzt schon so
> weit:
>  
> Y = [mm]10^{2x}(y-1)+y=10^{2x} [/mm]

leider ist das falsch, wie kamst du dahin?
mvG leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]