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Ich habe die Funktion f(x):= [mm] x^2*e^{x^2} [/mm] gegeben, und soll dann [mm] (f^{-1})'(1) [/mm] berechnen.
Nun gilt ja: [mm] (f^{-1})'(f(x_0)) [/mm] = [mm] \bruch{1}{f'(x_0)}
[/mm]
Verstehe ich das nun richtig, dass ich zuerst die Gleichung 1 = [mm] x^2*e^{x^2} [/mm] lösen muss?
Und wenn ja, wäre ein Tipp super, weil ich finde es nicht ganz so einfach diese Gleichung nach x aufzulösen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Dath |
Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich denke, dass man die Gleichung, die du als letztes geschreiben hast, algebraisch nicht lösen kann.
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> Ich habe die Funktion f(x):= [mm]x^2*e^{x^2}[/mm] gegeben, und soll
> dann [mm](f^{-1})'(1)[/mm] berechnen.
Eigentlich sollte da noch der Definitionsbereich für
f angegeben sein !
> Nun gilt ja: [mm](f^{-1})'(f(x_0))[/mm] = [mm]\bruch{1}{f'(x_0)}[/mm]
> Verstehe ich das nun richtig, dass ich zuerst die
> Gleichung 1 = [mm]x^2*e^{x^2}[/mm] lösen muss?
> Und wenn ja, wäre ein Tipp super, weil ich finde es nicht
> ganz so einfach diese Gleichung nach x aufzulösen.
Hallo,
diese Gleichung lässt sich nicht durch Umformen
lösen. Vorschlag: Substituiere zunächst [mm] x^2=u
[/mm]
und löse die Gleichung für u durch Approximation
(z.B. Newtonverfahren).
Vielleicht ist ja aber auch Rechnereinsatz (Graphik,
Solve) zugelassen ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Heureka89 |
Hi,
der Definitionsbereich sind die positiven reellen Zahlen.
Also das Newtonverfahren hatten wir noch nicht und sonst sehe ich keine Möglichkeit, wie man die Gleichung genau lösen soll.
Vielleicht ist da auch ein Fehler in der Aufgabe.
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> Hi,
>
> der Definitionsbereich sind die positiven reellen Zahlen.
> Also das Newtonverfahren hatten wir noch nicht und sonst
> sehe ich keine Möglichkeit, wie man die Gleichung genau
> lösen soll.
Dann versuche doch einfach einmal, die Gleichung
durch Probieren und Verbessern zu lösen !
> Vielleicht ist da auch ein Fehler in der Aufgabe.
So einer könnte z.B. darin bestehen, dass
[mm] \left(f^{-1}\right)'(f(1)) [/mm] gemeint war anstatt [mm] \left(f^{-1}\right)'(1)
[/mm]
Schönen Abend !
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