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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Fr 02.04.2010 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage zur Umkehrfunktion einer Funktion.
z.B. bei der e-Funktion.
Die Umkehrfunktion von der Funktion [mm] f(x)=e^x [/mm] ist ja [mm] f^{-1}(y)=ln(y) [/mm] .
Wenn ich beide nun zeichne, und bei [mm] f^{-1}(y)=ln(y) [/mm] nicht die Varibalen tausche, dann haben ja beide den gleichen Graphen:
[mm] \Gamma(e^x)=\Gamma(ln(y)) [/mm] [ [mm] \Gamma(f) [/mm] steht bei uns für Graph von f]
In der Vorlesung haben wir gesagt, dass man den Graph einer Funktion mit der Funktion selber identifizieren kann.
Heißt das dann, da der Graph der Funktion gleich dem Graph der Umkehrfunktion ist, dass ich die e-Funktion mit dem Graphen der ln-Funktion identifizieren könnte und umgekehrt?
Und hieße das dann, dass die Funktion und die Umkehrfunktion gleich sind, also [mm] e^x=ln(y) [/mm] ?
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
LG, Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Fr 02.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Nadine
> Hallo zusammen!
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> Ich habe eine Frage zur Umkehrfunktion einer Funktion.
>
> z.B. bei der e-Funktion.
>
> Die Umkehrfunktion von der Funktion [mm]f(x)=e^x[/mm] ist ja
> [mm]f^{-1}(y)=ln(y)[/mm] .
>
> Wenn ich beide nun zeichne, und bei [mm]f^{-1}(y)=ln(y)[/mm] nicht
> die Varibalen tausche, dann haben ja beide den gleichen
> Graphen:
Korrekt
>
> [mm]\Gamma(e^x)=\Gamma(ln(y))[/mm] [ [mm]\Gamma(f)[/mm] steht bei uns für
> Graph von f]
>
> In der Vorlesung haben wir gesagt, dass man den Graph einer
> Funktion mit der Funktion selber identifizieren kann.
Das ist auch eine durchaus korrekte Annahme
>
> Heißt das dann, da der Graph der Funktion gleich dem Graph
> der Umkehrfunktion ist,
Yep, wenn man die Variablen nicht vertauscht.
> dass ich die e-Funktion mit dem
> Graphen der ln-Funktion identifizieren könnte und
> umgekehrt?
Bei nicht vertauschter Variable, ja. Ansonsten entsteht der Graph der Umkehrfunktion [mm] f^{-1}(x) [/mm] durch Spiegelung des Graphen von f(x) an der 1.Winkelhalbierenden y=x.
>
> Und hieße das dann, dass die Funktion und die
> Umkehrfunktion gleich sind, also [mm]e^x=ln(y)[/mm] ?
Nein, der Schluss ist so nicht zulässig. Wenn du die Variablen noch nicht vertauscht hast, ist das sicherlich so, aber nach Variablentausch ist das definitiv nicht mehr der Fall.
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>
>
> LG, Nadine
Hier mal noch ein Bild dazu
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Mi 07.04.2010 | | Autor: | Pacapear |
Danke :)
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