Umkehrfunktion < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 Do 02.12.2010 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Aufgabe
[mm] [0,\infty [\Rightarrow \IR [/mm] y(x) = 3x + 30 mit D(y) = [mm] [0,\infty [/mm] [ |
Die Funktion ist injektiv aber nicht surjektiv. >Demnach auch nicht bijektiv.
Ich verstehe aber nicht ganz genau weshalb man keine Umkehrfunktion bilden kann
[mm] y^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{x}{3} [/mm] - 10
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:36 Do 02.12.2010 | | Autor: | StevieG |
Der B(y) = [30, [mm] \infty[ [/mm] dh der [mm] D(y^{-1}) [/mm] müsste auch [mm] D(y^{-1}) [/mm] = [30, [mm] \infty[ [/mm] sein. der müsste allerdings bei [mm] [0,\infty[ [/mm] sein.
Also keine Umkehrfunktion, würde man die Intervallgrenzen von [mm] ]\infty,\infty[ [/mm] machen gäbe es die Umkehrfunktion?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 Do 02.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Aufgabe
>
> [mm][0,\infty [\Rightarrow \IR[/mm]
Was bedeutet das ?
> y(x) = 3x + 30 mit D(y) =
> [mm][0,\infty[/mm] [
D(y) ist der Def. -Bereich ?
> Die Funktion ist injektiv aber nicht surjektiv.
Woher weißt Du das ? Was ist der Zielbereich der Funktion ?
Den hast Du nicht angegeben
FRED
>Demnach
> auch nicht bijektiv.
> Ich verstehe aber nicht ganz genau weshalb man keine
> Umkehrfunktion bilden kann
>
> [mm]y^{-1}[/mm] = [mm]\bruch{x}{3}[/mm] - 10
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:41 Do 02.12.2010 | | Autor: | StevieG |
Ja das ist der Definitonsbereich.
Die Fkt. beginnt bei schnittpunkt mit y-ache bei 30 und verläuft mit Steigung 3 nach + unendlich.
Eine Umkehrfunktion kann man also nur machen wenn die Fkt. bijektiv ist. Injektivität alleine reicht nicht?
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Hallo StevieG,
> Ja das ist der Definitonsbereich.
>
> Die Fkt. beginnt bei schnittpunkt mit y-ache bei 30 und
> verläuft mit Steigung 3 nach + unendlich.
>
> Eine Umkehrfunktion kann man also nur machen wenn die Fkt.
> bijektiv ist. Injektivität alleine reicht nicht?
Ja, das ist richtig.
Gruss
MathePower
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:16 So 05.12.2010 | | Autor: | StevieG |
Ich habe einen Widerspruchsbeweis:
Nehmen wir die Funktion f(x)= exp(x) auf [mm] \IR
[/mm]
Der Definitionsbereich D(f) = [mm] ]-\IR,\IR[
[/mm]
Der Bildbereich B(f) = ] 0, [mm] \IR [/mm] [
Die Funktion ist injektiv ABER nicht surjektiv, da für negative y-Werte keine x-Werte zugeordnet sind.
Trotzdem kann man eine Umkehrfunktion bilden, nämlich ln(x) :
den der
B(f) = [mm] D(f^{-1}) [/mm] und D(f) = [mm] B(f^{-1})
[/mm]
Somit reicht bei der Betrachtung auf ganz [mm] \IR [/mm] nur Injektivität
Wenn allerdings der Bereich zB auf [mm] [0,\infty[ [/mm] liegt, dann wäre
von f(x)= exp(x) der D(f) = [mm] [0,\infty[ [/mm] aber der B(f) = [mm] [1,\infty[
[/mm]
Aber in diesem Fall B(f) [mm] \not= D(f^{-1}) [/mm] .
Dh bei beschränkten Betrachtungen muss bijektivtät herrschen, wenn man den ganzen [mm] \IR [/mm] betrachtet reicht Injektivität.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Mo 06.12.2010 | | Autor: | StevieG |
Wieso antwortet niemand kann es sein das der Artikel nicht veröffentlicht wurde?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 07.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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