Umkehrfunktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 So 06.11.2011 | | Autor: | mike9010 |
| Aufgabe | | Umkehrfunktion der funktion Y=e(2x)+e(-2x) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich soll die umkehrfunktion bilden und diese dann durch f^-1(f(x))=x überprüfen.
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Hallo mike9010,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Umkehrfunktion der funktion Y=e(2x)+e(-2x)
Meinst du vielleicht [mm] y=e^{2x}+e^{-2x} [/mm] ?
Diese Funktion ist nicht überall injektiv, man müsste zum Bilden einer Umkehrfunktion den Definitionsbereich einschränken. Zum Beispiel auf [mm] [0,\infty).
[/mm]
Forme die Gleichung mal nach x um. Substituiere dazu erst [mm] z:=e^{2x}, [/mm] stelle nach z um und dann sehen wir weiter.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich soll die umkehrfunktion bilden
> und diese dann durch f^-1(f(x))=x überprüfen.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 So 06.11.2011 | | Autor: | mike9010 |
Ja sorry hatte ich vergessen wegen wertebereich. ich versuche es die ganze zeit nach x aufzulösen komme aber nicht wirklich weiter...
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Hallo mike9010,
> Ja sorry hatte ich vergessen wegen wertebereich. ich
> versuche es die ganze zeit nach x aufzulösen komme aber
> nicht wirklich weiter...
Dann poste Deine bisherigen Rechenschritte.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 So 06.11.2011 | | Autor: | mike9010 |
y=e(2x)+e(-2x)
Y=e(2x)+1/e(2x)
[mm] ye(2x)=e(2x)^2+1
[/mm]
[mm] 0=e(2x)^2-ye(2x)+1
[/mm]
[mm] e(2x)=(Y+/-WURZEL(-y^2-4))/2
[/mm]
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> y=e(2x)+e(-2x)
> Y=e(2x)+1/e(2x)
> [mm]ye(2x)=e(2x)^2+1[/mm]
> [mm]0=e(2x)^2-ye(2x)+1[/mm]
> [mm]e(2x)=(Y+/-WURZEL(-y^2-4))/2[/mm]
Nochmal:
Substituiere [mm] z:=e^{2x} [/mm] und stelle erstmal nach z um. Du wirst feststellen, dass es zwei mögliche Lösungen gibt, aber nur eine kommt in Frage.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 So 06.11.2011 | | Autor: | mike9010 |
Dann komme ich auf X=lnY/2,aber das kann doch nicht sein ...bitte helft mir mal weiter bin fast am verzweifeln^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 So 06.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mike!
Greifen wir nun den mehfach gegebenen Tipp mit der Substitution $z \ := \ [mm] e^{2x}$ [/mm] auf. Damit erhalten wir:
$y \ = \ [mm] e^{2x} +e^{-2x} [/mm] \ = \ [mm] e^{2x}+\bruch{1}{e^{2x}}$
[/mm]
$y \ = \ [mm] z+\bruch{1}{z}$
[/mm]
$y*z \ = \ [mm] z^2+1$
[/mm]
[mm] $z^2-y*z+1 [/mm] \ = \ 0$
Nun Du mal weiter mit der  p/q-Formel ...
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:11 So 06.11.2011 | | Autor: | mike9010 |
dann komme ich auf...
-(e(2x)+e(-2x)/2)+/- Wurzel((e(2x)+e(-2x)-1)/2
und weiter???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 So 06.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mike!
Sorry, das kann ich nicht nachvollziehen. Bitte rechne mal schrittweise vor. Und erstmal die Lösungen in $Z_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 So 06.11.2011 | | Autor: | mike9010 |
-Z/2 +/- [mm] Wurzel((z/2)^2-1)
[/mm]
-e(2x)+e(-2x)/2 +/- [mm] Wurzel((e(2x)+e(-2x)/2)^2-1)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 So 06.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mike!
Da du hier diese quadratische Gleichung nach $z \ = \ ...$ auflösen möchtest, kann der Term $z_$ doch nicht mehr in der Lösungsform stehen.
Und anschließend solltest Du Dir mittels $z \ := \ [mm] e^{2x}$ [/mm] überlegen, welche Werte $z_$ annehmen kann (z.B. auch negative Werte?).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 So 06.11.2011 | | Autor: | mike9010 |
ich gebs auf ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 So 06.11.2011 | | Autor: | mike9010 |
oder noch jemand da der mir die aufgabe mal vorrechnen kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 So 06.11.2011 | | Autor: | mike9010 |
Ist jemand da, der mir helfen kann???
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