Umkehrfunktion < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:04 Do 05.01.2012 | | Autor: | Chris_2k5 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich versuche nun schon seit einer Weile eine Umkehrfunktion zu bilden, jedoch leider ohne Erfolg.
Eigentlich ist diese recht übersichtlich. Ich weiß auch wie ich die Umkehrfunktion der einzelnen Funktionen bilde, also für [mm]h(x) [/mm] und [mm]j(x)[/mm], aber wie stelle ich die ganze Umkehrfunktion auf?
Hier ist nun die Funktion. A, B und C sind beliebiege Variablen.
[mm]f(x)=A(e^{(x/B)}-1)+\frac{x}{C}=h(x)+j(x)[/mm]
Wenn sich jemand an die Gleichung wagt, Danke im Voraus!!! ![[turn]](/images/smileys/turn.gif "[turn]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Do 05.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
sollst du wirklich die Umkehrfkt bilden? ich glaub kaum, dass das geht! oder sollst du nur zeigen dass eine an jeder Stelle existiert? Dann zeige die Monotonie!
Gruss leduart
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Hallo leduart,
erst einmal Danke für deine Antwort.
...
Ja, ich brauche dazu die Umkehrfunktion. Da die Funktion monoton stetig steigend ist, sollte das auch möglich sein diese aufzustellen. Die Frage wäre nur wie.
Eine Möglichkeit die immer bei solchen Funktionen gehen sollte, ist die Reihenbildung über die Kettenregel, jedoch weiß ich nicht wie ich das richtig anwende. Naja, vielleicht weiß jemand sogar einen einfacheren Weg.
Viele Grüße
Chris
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> Ja, ich brauche dazu die Umkehrfunktion. Da die Funktion
> monoton stetig steigend ist,
das ist sie aber keineswegs immer, aber zum Beispiel
im Fall, wo A, B, C allesamt positiv sind
> sollte das auch möglich sein
> diese aufzustellen. Die Frage wäre nur wie.
In geschlossener Form wird dies nicht möglich sein
> Eine Möglichkeit die immer bei solchen Funktionen gehen
> sollte, ist die Reihenbildung über die Kettenregel, jedoch
> weiß ich nicht wie ich das richtig anwende. Naja,
> vielleicht weiß jemand sogar einen einfacheren Weg.
>
> Viele Grüße
> Chris
Nehmen wir mal den einfachsten Fall mit A=B=C=1 :
[mm] f(x)=e^x+x-1
[/mm]
Die Umkehrfunktion zu bilden würde heißen, die
Gleichung
[mm] e^x+x-1=y [/mm]
oder
[mm] \underbrace{e^x+x-1-y}_{h(x)}=0
[/mm]
nach x aufzulösen. Wie gesagt ist dies in geschlos-
sener Form nicht möglich. In Frage kommen Näherungs-
verfahren wie z.B. das Newtonverfahren oder ein
anderes iteratives Verfahren, wenn etwa nur einzelne
bestimmte Werte gesucht sind. Beim Newtonverfahren
hätte man die Rekursionsformel:
$\ [mm] x_{n+1}\ [/mm] :=\ [mm] x_n-\frac{h(x_n)}{h'(x_n)}\ [/mm] =\ [mm] x_n-\frac{e^{x_n}+x_n-1-y}{e^{x_n}+1}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Chris_2k5 |
Hallo Al-Chwarizmi,
Danke für die Antwort. Die Umkehrung funktioniert für einzelne Werte super. Damit kann ich dann auch eine approximierte Funktion bilden. Das reicht mir dann auch, oder eben die Berechnung iterativ durchführen. ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Danke nochmal für alle Antworten!
Viele Grüße
Chris
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