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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Mo 09.09.2013 | | Autor: | Paddi15 |
| Aufgabe | [mm](f'(0,1,0))^-^1 = \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0}^-^1 = \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0& 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0}[/mm]
(Es soll ein hoch -1 sein) |
Ich weiß, dass man diese Matrix mit dem Gaussalgorithmus invertiert, aber kann mir das jemand in eigenen Worten erklären?
Dann meine zweite Frage:
f ist nicht injektiv, denn f(0,1,0) = (1,1,1) = f(0,-1,0)
Wie kommt man denn auf die -1?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Mo 09.09.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
irgendwas ist falsch!
du schreibst f(0,1,0) also wird offensichtlich ein Vektor abgebildet.
dahinter steht einfach eine Matrix? soll die erste f sein?
dann meinst du , du suchst [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0}^{-1}*\vektor{0\\ 1\\0} [/mm] ?
wenn du nur das Urbild von [mm] \vektor{0\\ 1\\0}
[/mm]
dann suchst du doch
[mm] f(\vektor{x\\ y\\z}=\vektor{0\\ 1\\0}
[/mm]
also
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0}* \vektor{x\\ y\\z} =\vektor{0\\ 1\\0}
[/mm]
ein einfaches GS
sonst musst du die Frage genauer stellen.
wenn du [mm] f^{-1} [/mm] suchst dann schreibst du, wenn f durch A bewirkt wird einfach
[mm] A*A^{-1}=Id [/mm] die Einheitsmatrix, also drei GS, die du aber alle mit verschiedener rechter Seite auf einmal lösen kannst.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Mo 09.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm](f'(0,1,0))^-^1 = \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0}^-^1 = \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0& 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0}[/mm]
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> (Es soll ein hoch -1 sein)
>
> Ich weiß, dass man diese Matrix mit dem Gaussalgorithmus
> invertiert, aber kann mir das jemand in eigenen Worten
> erklären?
>
> Dann meine zweite Frage:
>
> f ist nicht injektiv, denn f(0,1,0) = (1,1,1) = f(0,-1,0)
>
> Wie kommt man denn auf die -1?
>
> Vielen Dank im Voraus.
Du hast also eine differenzierbare Funktion f: [mm] \IR^3 \to \IR^3.
[/mm]
Dann ist f'(0,1,0) eine 3x3 - Matrix.
Offenbar ist f'(0,1,0) invertierbar.
Es wurde also f'(0,1,0) invertiert. Mehr ist nicht passiert !
f muss nicht injektiv sein.
FRED
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