Umkehrfunktion Rentenformel < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Mo 29.08.2005 | | Autor: | traut |
Hallo,
wie lautet die Umkehrfunktion der Rentenformel?
$ [mm] s_n [/mm] \ = \ R [mm] \cdot{} \bruch{q^n - 1}{q-1} [/mm] $
Diese geometrische Reihe ist stetig und streng monoton - erfuellt also schon mal die Grundvoraussetzung der Umkehrbarkeit.
Ist die Rentenformel ueberhaupt umkehrbar?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo traut,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Für die Umkehrfunktion zu [mm] $s_n$ [/mm] musst Du diese Funktionsvorschrift nach $n_$ umstellen.
Dabei erhält man zunächst: [mm] $q^n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{s_n}{R}*(q-1)+1$
[/mm]
Nach dem Logarithmieren erhält man:
$n \ = \ [mm] \bruch{\ln\left[\bruch{s_n}{R}*(q-1)+1\right]}{\ln(q)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln\left[s_n*(q-1)+R\right]-\ln(R)}{\ln(q)}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:23 Mo 29.08.2005 | | Autor: | traut |
> !!
danke fuer die freundliche Begruessung und rasche Beantwortung!
> Für die Umkehrfunktion zu [mm]s_n[/mm] musst Du diese
> Funktionsvorschrift nach [mm]n_[/mm] umstellen.
Sorry - leider hatte ich nicht angegeben, nach was ich umgestellt die Umkehrfunktion suche: Umstellung nach 'q': Ich moechte aus dem Effektivzins zurueckrechnen auf den Nominalzins.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 29.08.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo traut!
> Sorry - leider hatte ich nicht angegeben, nach was ich
> umgestellt die Umkehrfunktion suche: Umstellung nach 'q':
> Ich moechte aus dem Effektivzins zurueckrechnen auf den
> Nominalzins.
Na, das konnte ich aber nicht riechen  ...
Für die Auflösung nach $q_$ gibt es mMn keine explizite Lösungsformel!
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:46 Mo 29.08.2005 | | Autor: | traut |
> Für die Auflösung nach [mm]q_[/mm] gibt es mMn keine explizite
> Lösungsformel!
Danke, das hatte ich befuerchtet. Meine eigenen Versuche einer Umkehrung der Rentenformel scheiterten schnell.
Meine Hoffnung war, dass die Reihenentwicklung selbst als Ansatz haette taugen koennen, um die geschickt umzustellen und aufzuloesen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Mi 31.08.2005 | | Autor: | traut |
Auf wikipedia fand ich noch ein paar Hinweise zur ![[]](/images/popup.gif) Sparkassenformel
Dort wird ausdruecklich erwaehnt, dass die Aufloesung nach q nicht moeglich ist.
Tatsaechlich geht's wohl immerhin noch bis n = 4.
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