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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Fr 05.09.2008 | | Autor: | RENE85 |
| Aufgabe | | [mm] y=\bruch{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} [/mm] |
Moin moin,
steh hier grade ein wenig aufm Schlauch was das bilden der Umkehrfunktion angeht. Wäre über ein paar Tipps dankbar.
Mir macht der Bruch ein wenig Probleme, Zähler oder Nenner alleine wären kein Problem.
Bsp:
y = [mm] e^{2x}-1 [/mm] | +1
y+1 = [mm] e^{2x} [/mm] | ln
ln(y+1) = 2x | :2
[mm] \bruch{ln(y+1)}{2} [/mm] = x
Aber durch den Bruch ist es mir ja nicht direkt möglich die -1 bzw +1 rüberzuholen, bzw weiss ich nicht wie ich so mit dem ln arbeiten kann?
lg, René
ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Fr 05.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rene!
Multipliziere die Gleichung zunächst mit dem Nenner [mm] $\left(e^{2x}+1\right)$ [/mm] .
Anschließend alle Terme mit [mm] $e^{2x}$ [/mm] auf einer Seite der Gleichung und den Rest auf die andere Seite ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Fr 05.09.2008 | | Autor: | RENE85 |
Oh man... ich denk irgendwie immer zu kompleziert...
hab das mal schnell durchgerechnet und als lösung erhalten:
x = [mm] \bruch{1}{2} ln\bruch{-y-1}{y-1}
[/mm]
is das korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Fr 05.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rene!
Das stimmt soweit. Das würde ich dann noch zusammenfassen zu:
$$x \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln\left(\bruch{1+y}{1-y}\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:28 Fr 05.09.2008 | | Autor: | RENE85 |
Super!
Dann DANKE für die wie immer tolle und schnelle Hilfe.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:53 Fr 05.09.2008 | | Autor: | Adamantin |
erledigt (man sollte mal ne Funktion einführen, dass ich meine beiträge auch löschen kann...)
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