Umkehrfunktion bilden < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bilden Sie die Umkehrfunktion von [mm] ln(x^{2}-1) [/mm] = 5y und skizzieren Sie sie in einem Koordinatensystem mit Hilfe einer Wertetabelle. |
Hey
Also ich soll aus der angegebenen Funktion die Umkehrfunktion bilden, das heißt also nach x auflösen? Ich habe nur keine Ahnung, wie ich das anstellen soll. Soweit ich weiß, wird bei der Umkehrfunktion aus dem Logarhitmus ja die Exponentialfunktion gemacht. Nur wie würde das dann aussehen? Würde daraus [mm] e^{x^{2}-1} [/mm] = 5y werden? Nur wie bekomme ich dann aus der Exponentialfunktion das x so, dass es alleine auf einer Seite der Gleichung steht? Oder macht man das ganz anders?
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Hallo Clawfinger!
Die Idee mit dem "e hoch" ist doch sehr gut. Jedoch musst Du das auf beiden Seiten der Gleichung anwenden.
Und links wird dadurch genau der Logarithmus eliminiert.
Man erhält also:
[mm] $x^2-1 [/mm] \ = \ [mm] e^{5y}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | | Bilden Sie die Umkehrfunktion von f(x) = [mm] \bruch{4x^{2}-12x+9}{4x-6} [/mm] |
Ah, okay. Danke für deine Hilfe.
Ich habe dann jetzt daraus x = [mm] \wurzel{e^{5y}+1} [/mm] gemacht. Stimmt das dann so?
Ich habe dann noch eine zweite Funktion mit der ich genau das selbe machen soll. Steht in der Aufgabenstellung oben. Folgende Teilschritte habe ich gemacht:
y = [mm] \bruch{4x^{2}-12x+9}{4x-6} [/mm] | * 4x - 6
4xy - 6y = [mm] 4x^{2}-12x+9 [/mm] | [mm] -4x^{2}-12x-9
[/mm]
0 = [mm] -4x^{2}-12x+4xy-6y-9
[/mm]
Ich bin an die Aufgabe eigentlich so herangegangen, dass ich die pq-Formel dann anwenden wollte. Am Ende kann ich das aber dann leider doch nicht. Ein anderer Weg das zu lösen fällt mir aber auch nicht ein. Kann mir da wieder jemand einen Tipp geben?
Danke!
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Hallo Clawfinger!
> Ich habe dann jetzt daraus x = [mm]\wurzel{e^{5y}+1}[/mm] gemacht.
> Stimmt das dann so?
Bedenke, dass es $x \ = \ [mm] \red{\pm} [/mm] \ [mm] \wurzel{...}$ [/mm] lauten muss.
Und: in Zukunft neue Aufgaben bitte in einem neuen Thread.
> Ich habe dann noch eine zweite Funktion mit der ich genau
> das selbe machen soll. Steht in der Aufgabenstellung oben.
> Folgende Teilschritte habe ich gemacht:
>
> y = [mm]\bruch{4x^{2}-12x+9}{4x-6}[/mm] | * 4x - 6
Kann man so machen, ist aber zu kompliziert.
Wende im Zähler eine binomische Formel an und klammere im Nenner 2 aus.
Dann kannst Du hier drastisch vereinfachen.
Gruß vom
Roadrunner
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