Umkehrfunktion bzw Spiegelung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Sa 08.07.2006 | | Autor: | lolori |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f und g durch [mm] f(x)=2/(1+e^x) [/mm] und g(x)=2/(1+e^(1-x)).
Ihre Schaubilder seine Kf und Kg.
Kg entsteht durch Spiegelung an der Geraden x=1/2
Begründen Sie diesen Sachverhalt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie muss ich diese Aufgabe lösen?? Symmetrie, vorallem Achsensymmetrie kann ich doch durch f(x)=f(-x) nachweisen. Oder muss ich die Umkehrfunktion von Kg bilden....??????
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Hallo Lolori!
Im Unterricht habt ihr sicherlich die Symmetrie eines Graphen zur $y$-Achse besprochen. Das Problem ist Dir bekannt:
p(x)=p(-x)
Jetzt wäre es doch sinnig, Dein Problem auf obige Symmetrie zur $y$-Achse zurückzuführen.
Das geht einfach. Du mußt einfach beide Graphen um 1/2 in negativer $x$-Richtung verschieben. Habt Ihr Verschiebungen gemacht?
Ersetze mal das $x$ in beiden Funktionstermen durch $x+1/2$:
$f(x+1/2)$ und $g(x+1/2)$
Wenn Du dann ein Schaubild zeichnest, siehst Du ein bekanntes Problem: Spiegelung an der $x$-Achse ---> g(x+1/2)=f(-x+1/2)
Viele Probleme lassen sich lösen, indem man sie auf bekannte Probleme zurückführt.
Viele Grüße
mathemak
Jede Aufgabe, die ich löste, wurde zu einer Regel, die später zur Lösung anderer Aufgaben diente.
René Descartes
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