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Forum "Schul-Analysis" - Umkehrfunktion einer ln-Funkt.
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Umkehrfunktion einer ln-Funkt.: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:44 So 23.01.2005
Autor: loto

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo

Ich habe folgendes Problem:

Ich muss die Umkehrfunktion von ln ((x-1)/(x-3)2)   Bemerkung: ( "(x-3) hoch 2")

im Bereich x>3 bilden!

Mein Ansatz: y = ln ((x-1)/(x-3)2 )      (  "(x-3) hoch 2")

                                ey= (x-1)/(x-3)2            (ey bedeutet "e hoch y")

…

ey * x2 – 6 * ey * x – x + 1 +9 * ey = 0


weiter komm ich nicht mehr!! Ich weis einfach nicht wie ich jetzt nach „x“ auflösen soll!!

Wäre ihnen sehr dankbar für ihre Hilfe!
Danke schon mal im Voraus!

Mit freundlichen Grüßen loto

        
Bezug
Umkehrfunktion einer ln-Funkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 So 23.01.2005
Autor: Paulus

Lieber loto

[willkommenmr]

man könnte deine Formeln etwas besser lesen, wenn du dich kurz mit dem Formeleditor beschäftigen würdest.

Das sähe dann so aus:

[mm] $y=\ln(\bruch{x-1}{(x-3)^2})$ [/mm]

[mm] $e^{y}=\bruch{x-1}{(x-3)^2}$ [/mm]

[mm] $e^{y}(x-3)^2-x+1=0$ [/mm]

[mm] $e^{y}x^2-6e^{y}x+9e^y-x+1=0$ [/mm]

[mm] $e^{y}x^2-6e^{y}x-x+9e^{y}+1=0$ [/mm]

Bis hierhin hast du ja alles super gemacht, und der Rest ist auch nicht mehr so schwierig:

Einfach ausklammern:

[mm] $e^{y}x^2+(-6e^{y}-1)x+(9e^y+1)=0$ [/mm]

Jetzt hast du doch einfach eine quadratische Gleichung der Form

[mm] $ax^2+bx+c=0$ [/mm]

Die hat doch, wenn ich mich richtig entsinne, die beiden Lösungen

[mm] $x_{1,2}=\bruch{-b\pm\wurzel{ b^2-4ac}}{2a}$ [/mm] :-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
        
Bezug
Umkehrfunktion einer ln-Funkt.: einfacher?!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:46 So 23.01.2005
Autor: cologne

hallo loto,

ich dachte erst, durch anwenden der logarithmus-gesetze kann man noch etwas vereinfachen, aber da hatte ich dann einen denkfehler und man kommt wohl nicht viel weiter, hmmm, dann hätt ich erstmal nix weiteres hinzuzufügen, aber vielleicht fällt mir noch was ein ... :-)

gruß gerd
Bezug
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