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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Umkehrfunktion & ihreAbleitung
Umkehrfunktion & ihreAbleitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Umkehrfunktion & ihreAbleitung: Umkehrfkt. von cosh(x)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:34 Mi 26.10.2005
Autor: JustinSane

Hausaufgabe war das Finden der Umkehrfunktion des cos h und die Ableitung der Umkehrfunktion.
Den Cos h haben wir heute erst kennengelernt, deshalb bin ich noch ein wenig hilflos.

Mein Ansatz:
cos h =  [mm] \bruch{1}{2} (e^x [/mm] + e^-x) = y

Das würde ich jetzt nach x auflösen, weiß allerdings nicht wie. Möglicherweise komme ich mit Log weiter, habe die aber lange schon nicht mehr benutzt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zunächst würde ich den Faktor [mm] \bruch{1}{2} [/mm] durch Multiplikation mit 2 verschieben. Dann hänge ich aber...
        
Bezug
Umkehrfunktion & ihreAbleitung: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 Mi 26.10.2005
Autor: Loddar

Hallo JustinSane,

[willkommenmr] !!


Ja, zunächst mit $2_$ multiplizieren ist okay, aber ja noch nicht sonderlich spektakulär ;-) ...


Bedenke dass gilt: [mm] $e^{-x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e^x}$ [/mm] .

Dann führe folgende Substitution ein:   $t \ := \ [mm] e^x$ [/mm] .

Damit erhältst Du dann eine quadratische Gleichung, die man z.B. mit der MBp/q-Formel auflösen kann.


Gruß
Loddar

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