Umkehrfunktion mit 2 Variablen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:18 Sa 21.01.2012 | | Autor: | Orchis |
| Aufgabe | | Bestimme die Umkehrfunktion zu der Funktion [mm] f:\IN\cup\{0\} \times {\IN\cup\{0\}}\to \IN [/mm] mit [mm] (m,n)\mapsto 2^m*(2n+1) [/mm] |
Hallo zusammen,
ich bin im ersten Semester und bereite mich jetzt mal auf eine Matheklausur vor, wobei mir diese Aufgabe keine Ruhe lässt. Ich wolte einmal fragen, welche Tricks und Kniffe man zur Bestimmung von Umkehrfunktionen wie der oben genannten anwenden kann, denn ohne weiteres sehe ich keinerlei Ansatz diese Aufgabe mit zwei Variablen zu lösen. Normalerweise würde ich nach einer Variablen auflösen und die die Unbekannten vertauschen, doch was sollte das hier bringen...
Vielen Dank im Voraus,
Orchis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 So 22.01.2012 | | Autor: | Helbig |
Du mußt zu $ [mm] k\in\IN$ [/mm] ein Paar $(m, n)$ angeben, so daß [mm] $2^m*(2n+1)=k$ [/mm] ist.
Setze $ m$ auf die größte Zahl mit der Eigenschaft [mm] $2^m$ [/mm] teilt $k$. Der andere Faktor ist dann ungerade und damit hast Du auch ein $n$.
In diesem Fall hast Du die Umkehrfunktion nicht als geschlossenen Ausdruck angegeben, aber das muß man auch nicht.
OK?
viel Erfolg,
Wolfgang
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:53 Mo 23.01.2012 | | Autor: | Orchis |
Zunächste einmal vielen Dank für die Antwort, das hat mich schon einmal ein wenig mehr auf den Pfad der Erleuchtung gebracht, aber so ganz durchdrungen habe ich das noch nicht...mir ist nicht ganz klar, warum es ausgerechnet die höchste 2er-Potenz sein muss.
Viele Grüße
Orchis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 27.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Sa 28.01.2012 | | Autor: | Helbig |
> das noch nicht...mir ist nicht ganz klar, warum es
> ausgerechnet die höchste 2er-Potenz sein muss.
Weil der andere Faktor in [mm] $k=2^m*(2*n+1)$ [/mm] ungerade ist, also nicht durch $ 2$ teilbar.
Gruß,
Wolfgang
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