Umkehrfunktion sinh < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Di 04.12.2012 | | Autor: | Mats22 |
Hallo, ich sollte die Umkehrfunktion von sinh bestimmen! Das habe ich soweit hin bekommen ist ja: [mm] ln(x+\wurzel{x^2+1}. [/mm] Jetzt soll ich die Probe machen!
Ich hab mir überlegt das ja:
[mm] f\circf^{-1}=x [/mm] gelten muss! Und hab dann versucht aufzulösen:
[mm] \bruch{1}{2}(e^x-e^{-x}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(e^{ln(x+\wurzel{x^2+1}}-e^{-ln(x+\wurzel{x^2+1}}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(x+\wurzel{x^2+1}+(x+\wurzel{x^2+1}) [/mm] aber da kommt nie x raus ... also irgendwie bleib ich immer hängen! Ist das schon der falsche Ansatz oder mache ich irgendwas immer falsch?
Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Di 04.12.2012 | | Autor: | Mats22 |
Ich meinte natürlich
f [mm] \circ f^{-1}=x
[/mm]
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Hallo Mats22,
> Hallo, ich sollte die Umkehrfunktion von sinh bestimmen!
> Das habe ich soweit hin bekommen ist ja:
> [mm]ln(x+\wurzel{x^2+1}.[/mm] Jetzt soll ich die Probe machen!
> Ich hab mir überlegt das ja:
> [mm]f\circf^{-1}=x[/mm] gelten muss! Und hab dann versucht
> aufzulösen:
> [mm]\bruch{1}{2}(e^x-e^{-x})[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2}(e^{ln(x+\wurzel{x^2+1}}-e^{-ln(x+\wurzel{x^2+1}})[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{2}(x+\wurzel{x^2+1}+(x+\wurzel{x^2+1})[/mm] aber da
Es ist doch
[mm]e^{-ln(x+\wurzel{x^2+1})}=e^{\ln\left(\bruch{1}{x+\wurzel{x^2+1}}\right)}=\bruch{1}{x+\wurzel{x^2+1}}[/mm]
Damit ist
[mm]\bruch{1}{2}(e^{ln(x+\wurzel{x^2+1}}-e^{-ln(x+\wurzel{x^2+1}})=\bruch{1}{2}(x+\wurzel{x^2+1}\blue{-\bruch{1}{x+\wurzel{x^2+1}}})[/mm]
> kommt nie x raus ... also irgendwie bleib ich immer
> hängen! Ist das schon der falsche Ansatz oder mache ich
> irgendwas immer falsch?
> Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Di 04.12.2012 | | Autor: | Mats22 |
ja, aber beim weiterrechnen bleibe ich dann immer hängen!
wie kann ich vereinfachen? auf einen nenner bringen?
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Hallo Mats22,
> ja, aber beim weiterrechnen bleibe ich dann immer hängen!
> wie kann ich vereinfachen? auf einen nenner bringen?
Poste doch Deine Rechenschritte, wie weit Du kommst.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Di 04.12.2012 | | Autor: | Mats22 |
ich erweitere die terme innerhalb der klammer jeweils mit [mm] x+\wurzel{x^2+1} [/mm] und fasse zusammen und komme dann zu [mm] \bruch{1}{2}* (\bruch{2*x^2+x*\wurzel{x^2+1}}{x+\wurzel{x^2+1}}) [/mm] ... dann komme ich nicht weiter!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Di 04.12.2012 | | Autor: | Helbig |
> ich erweitere die terme innerhalb der klammer jeweils mit
> [mm]x+\wurzel{x^2+1}[/mm] und fasse zusammen und komme dann zu
> [mm]\bruch{1}{2}* (\bruch{2*x^2+x*\wurzel{x^2+1}}{x+\wurzel{x^2+1}})[/mm]
> ... dann komme ich nicht weiter!
Hallo Mats22,
erweitere den blauen Bruch mit [mm] $x-\sqrt {x^2+1}\,.$
[/mm]
Gruß,
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 Di 04.12.2012 | | Autor: | Mats22 |
oh that's it! vuieln, vielen dank! :)
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