Umkehrfunktion und Monotonie < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
kann mir bitte jemand erklären oder ein Beispiel nennen, weshalb aus der Existenz einer Umkehrfunktion nicht zwangslüufig folgt, dass die Funktion selber streng monoton bzw. injektiv ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Do 09.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wer hat denn das wo behauptet?
Gruss leduart
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das hat der mathelehrer eines nachhilfeschülers von mir behauptet...und mir ist überhaupt nicht ersichtlich, weshlab das gelten sollte...apropos: kannst du mir mal erklären, wo ich im menu direkt auf meine gestelten fragen zugreifen und nicht immer im forum nach meiner eigenen frage suchen muss?
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Hi, mathematikus,
Die ECHTE (= STRENGE) Monotonie ist eine hinreichende, aber nicht notwendige Bedingung für die Umkehrbarkeit einer Funktion.
Relativ einfaches Gegenbeispiel:
Die Funktion f: x [mm] \mapsto \begin{cases} x, & \mbox{für } x < 0 \\ 1 - x , & \mbox{für } 0 \le x \le 1 \end{cases}
[/mm]
ist keineswegs echt monoton, aber umkehrbar!
Übrigens (kleiner Gag nebenbei!) gilt sogar: f = [mm] f^{-1}.
[/mm]
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