Umkehrfunktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei f(x) = 7 - [mm] \bruch{2}{5}x [/mm] und g(x) = [mm] e^{x}
[/mm]
Berechnen Sie die 6 Funktionen. |
Ich habe ein paar schon lösen können. Andere habe ich aus der Musterlösung dazugeschrieben. Anzumerken sei noch, dass bei unserem Prof mit log nicht der log gemeint ist, den andere da verstehen würden....
Also lt. Musterlösung alles korrekt.
(g o f)(x) = [mm] e^{7- \bruch{2}{5}x}
[/mm]
(f o g)(x) = 7 - [mm] \bruch{2}{5}* e^{x}
[/mm]
[mm] f^{-1}(y) [/mm] = [mm] -\bruch{2}{5}y [/mm] - [mm] \bruch{14}{5}
[/mm]
Wie kommt man darauf? Also auf das [mm] f^{-1}(y).
[/mm]
[mm] g^{-1}(y) [/mm] = log(x)
(g o [mm] f)^{-1}(y) [/mm] = [mm] log(-\bruch{2}{5}y [/mm] - [mm] \bruch{14}{5})
[/mm]
(f o [mm] g)^{-1}(y) [/mm] = - [mm] \bruch{2}{5}log(y) [/mm] - [mm] \bruch{14}{5}
[/mm]
müssten die Lösungen bei (g o [mm] f)^{-1} [/mm] und (f o [mm] g)^{-1} [/mm] nicht vertauscht sein?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Di 14.01.2014 | | Autor: | Ultramann |
Ich werd' bekloppt. Wie soll man denn anständig lernen, wenn das falsch zu sein scheint?
Ich frage den Prof morgen was das soll. Vielen Dank.
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie zu den Funktionen f(x) = [mm] -\bruch{4x}{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] und g(x) = log(x) die Verkettungen und Umkehrfunktionen. |
Ich hatte meinen Prof gefragt und in meiner vorherigen Frage hatte ich die Lösungen aus einer falschen Musterlösung, soll heißen, der Prof hatte sich dort verrechnet.
Ich glaube ich habe das mit den Umkehrfunktionen soweit (hoffentlich) verstanden. Bräuchte nur etwas Hilfe bei einigen Kleinigkeiten...
[mm] f^{-1}(y)= [/mm] - [mm] \bruch{3y}{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Oder muss statt dem y ein x da stehen?
[mm] g^{-1}(y)= e^{y}
[/mm]
Selbe Frage wie oben.
(g o f)(x) = log(- [mm] \bruch{4x}{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3})
[/mm]
(f o g)(x) = - [mm] \bruch{4log(x)}{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
(g o [mm] f)^{-1}(y)= [/mm] - [mm] \bruch{3e^{y}}{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
(f o [mm] g)^{-1}(y)= e^{-\bruch{3y}{4} - \bruch{1}{4}}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Sa 18.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen Sie zu den Funktionen f(x) = [mm]-\bruch{4x}{3}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] und g(x) = log(x) die Verkettungen und
> Umkehrfunktionen.
> Ich hatte meinen Prof gefragt und in meiner vorherigen
> Frage hatte ich die Lösungen aus einer falschen
> Musterlösung, soll heißen, der Prof hatte sich dort
> verrechnet.
> Ich glaube ich habe das mit den Umkehrfunktionen soweit
> (hoffentlich) verstanden. Bräuchte nur etwas Hilfe bei
> einigen Kleinigkeiten...
>
> [mm]f^{-1}(y)=[/mm] - [mm]\bruch{3y}{4}[/mm] - [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
> Oder muss statt dem y ein x da stehen?
Das ist im Prinzip egal, ich würde aber x statt y schreiben.
>
> [mm]g^{-1}(y)= e^{y}[/mm]
Wenn hier mit [mm] \log [/mm] der Logarithmus Naturalis gemeint ist, stimmt die Umkehrfunktion:
Ansonsten führt [mm] y=\log_{b}(x) [/mm] zu [mm] x=b^{y}
[/mm]
> Selbe Frage wie oben.
>
> (g o f)(x) = log(- [mm]\bruch{4x}{3}[/mm] - [mm]\bruch{1}{3})[/mm]
Korrekt
>
> (f o g)(x) = - [mm]\bruch{4log(x)}{3}[/mm] - [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
Korrekt
>
> (g o [mm]f)^{-1}(y)=[/mm] - [mm]\bruch{3e^{y}}{4}[/mm] - [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
Ersetze die Basis e durch b, dann ist das ok.
>
> (f o [mm]g)^{-1}(y)= e^{-\bruch{3y}{4} - \bruch{1}{4}}[/mm]
Auch das stimmt, du solltest aber e durch die allgemeine Basis b ersetzen.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Ultramann |
Vielen lieben Dank!
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