Umkehrfunktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Mi 16.05.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hallo Leute.
Kann mir vielleicht jemand die Umkehrfunktionen zu folgenden Funktionen berechnen:
f(x): [mm] e^{x}*cos(2*\pi*x)-2*\pi*e^{x}*sin(2*\pi*x)
[/mm]
t(x): [mm] e^{x}*sin(2*\pi*x)+2*\pi*e^{x}*cos(2*\pi*x)
[/mm]
Wäre echt super.
Bekomme es einfach nicht hin
|
|
| |
|
> Kann mir vielleicht jemand die Umkehrfunktionen zu
> folgenden Funktionen berechnen:
>
> f(x): [mm]e^{x}*cos(2*\pi*x)-2*\pi*e^{x}*sin(2*\pi*x)[/mm]
Hallo,
ich kann das nicht.
Wenn Du Dir die Funktion mal aufzeichnest, siehst Du auch, daß das höchstens stückweise geht.
Wofür brauchst Du denn die Umkehrfunktionen?
Vielleicht ist das problem ja auch in Griff zu bekommen, ohne daß man die Umkehrfunktion explizit ausrechnet.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:07 Do 17.05.2007 | | Autor: | Ron85 |
Ich habe die Logarithmische Spirale gegeben.
f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR^{2}, [/mm] t--> [mm] (e^{t}cos(2\pi [/mm] t), [mm] e^{t}sin(2\pi [/mm] t))
Nun soll ich eine Parametertransformation p finden, sodass f o p nach der Bogenlänge parametrisiert ist.
Nach der Bogenlänge parametrisiert bedeutet ja, dass
||(f o p)'|| =1 ist.
Da habe ich mir gedacht, dass ich mir die Umkehrabbildungen der ableitungen suche und dann aufleite.
Wie kann ich das anders machen?
|
|
|
| |
|
Sicher, dass das [mm] 2\pi [/mm] nur jeweils vor einem Term steht und dann in der Funktion des jeweiligen Termns noch vorkommt?
Wär's anders, hätte ich gesagt, dass du es mal mit der Ableitung versuchen sollst (du weißt schon - die Ableitung der Umkehrfunktion lässt sich aus der Ableitung der Funktion bestimmen und vielleicht sieht man die Stammfunktion sofort).
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Do 17.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Bogenlänge bekommst du doch mit dem Integral über |c|
das ist einfach zu lösen.
selbst wenn du die Umkehrfkt httest (gibts nich) was würdest du damit machen? stell dir vor, du hast sie, nenn sie u und v was dann?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Do 17.05.2007 | | Autor: | Ron85 |
Wie bekomme ich aber die Parametertransformation p?
Kannst du mir das sagen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Do 17.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Berechne l(t) aus dem Integral von 0 bis t über |c'|
daraus die (hier) einfache Umkehrfkt t(l).
dann c(t(l)=c^*(l) l=Bogenlänge
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Do 17.05.2007 | | Autor: | Ron85 |
Sorry, aber ich versteh dich nicht ganz.
Weiß nicht so richtig, wie ich deine Schreibweise deuten soll.
Ich berechne also die Bogenlänge [mm] L(t)=\integral_{0}^{t}{||f(t)'|| dt}
[/mm]
Was muss ich dann machen?
Was ist schließlich mein p?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Do 17.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
p=t(L)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Do 17.05.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hallo nochmal.
Kannst Du mir erklären wieso das Integral einfach zu lösen sein soll?
Ich bekomme da total schwierige Terme raus. Und am Ende kann ich es nicht aufleiten.
Die Formel lautet doch folgendermaßen:
Integral von 0 bis t über
[mm] \wurzel{(e^{t}cos(2\pi t)-2\pi e^{t}sin(2\pi t))^{2}+(e^{t}sin(2\pi t)+2\pi e^{t}cos(2\pi t))^{2}}
[/mm]
wie kann ich das vereinfachen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Do 17.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. [mm] e^t [/mm] ausklammern und aus der Wurzel ziehen.
2. Quadrate ausführen und [mm] cos^2+sin^2=1 [/mm] ausnutzen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Do 17.05.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hi.
Ich habe nun als Endergebnis
[mm] \integral_{0}^{t}{(2\pi +1)(e^{t}) dt} [/mm] raus.
Das muss ich jetzt noch aufleiten und dann die Umkehrfunktion bestimmen oder?
Mein p sieht folgender Maßen aus:p= [mm] ln(t+2\pi+1)-ln(2\pi+1)
[/mm]
Wie sieht die Parameterdarstellung von p aus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 Do 17.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab [mm] \wurzel{4\pi^2+1} [/mm] raus, sonst dasselbe.(ich hoff du hast nicht die Wurzel aus summe =summe der wurzeln gerechnet! jetzt noch vn 0 bis t integr. und umkehren.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Do 17.05.2007 | | Autor: | Ron85 |
Wie wandle ich mein Ergebnis nun in Parameterdarstellung um?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Do 17.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Frage versteh ich nicht! t ist ein Parameter und l oder s eben die Bogenlänge ist ein Parameter, wenn du t(l) einsetzest hast du ne Parameterdarstellung mit l meistens nennt man es s statt l.
Gruss leduart
|
|
|
|
