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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Do 16.09.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | 1. Vereinfache mit Hilfe der Additionstheoreme die Ausdrücke
1. cos(2*arccos(x))
Die Additionstheoreme lauten ja
[mm] sin(\alpha+\beta) [/mm] = [mm] sin(\alpha)cos(\beta) [/mm] + [mm] sin(\beta) cos(\alpha)
[/mm]
bzw.
[mm] cos(\alpha+\beta)= cos(\alpha)cos(\beta)-sin(\alpha)sin(\beta) [/mm] |
So meine frage lautet erst einmal wie komme ich auf [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta. [/mm] Ich denke mir bzw habe mir gedacht, das ich folgendes aufstelle.
cos(2*arrcos(x)) = cos(2arrccos(x))*cos(2arrcos(x))-sin(2arrccos(x))*sin(2
arrccos(x))
Ist das denn erstmal soweit richtig oder sind da auch schon fehler drin??
Nur entspricht dann arrccos(x) = [mm] \alpha [/mm] und arrccos(x) = [mm] \beta. [/mm] Ich bin mir da überhaupt nicht sicher und hab auch das Thema noch nicht so wirklich verstanden.Würd mich freuen wenn jemand Licht ins Dunkele bringen würde.
MFG RWBK
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Do 16.09.2010 | | Autor: | RWBK |
Habe meinen ersten fehler hab ich
schon gefunden [mm] \alpha [/mm] ist einfach arccos und [mm] \beta [/mm] ist auch arccos so und das würde erst einmal bedeuten = cos(arrcos(x))*(arccos(x))-sin(arccos(x))*sin(arrcos(x))
oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Do 16.09.2010 | | Autor: | Sigma |
Guten Abend RWBK,
du hast die Additionstheoreme falsch interpretiert. Deine Ausgangsterm ist
[mm] $cos(2*cos^{-1}(x))$
[/mm]
eingesetzt in das zweite Additionstheorem ergibt:
[mm] $cos(2*cos^{-1}(x))=cos(cos^{-1}(x)+cos^{-1}(x))=\ldots$
[/mm]
mfg sigma
nun noch ein paar tipps. Der erste Summand im Additionstheorem lässt sich durch [mm] $f(f^{-1}(x))=x [/mm] vereinfachen. Beim Zweiten Summand sollte [mm] $sin^2(x)+cos^2(x)=1$ [/mm] weiter helfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:49 Fr 17.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo RWBK!
Eine Bitte vorneweg: bitte stelle eindeutige mathematische Fragen auch im entsprechenden Mathe-Unterforum und nicht "blind" im Maschinenbau-Forum (das wurde Dir bereits geschrieben).
Durch Anwendung der Additionstheoreme folgt unmittelbar:
[mm]\cos(2*\alpha) \ = \ \cos(\alpha+\alpha) \ = \ 2*\cos^2(\alpha)-1[/mm]
Gruß
Loddar
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