Umkehrrechnung der Potenzrechn < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Scorpio |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, da ich nur einen einfachen Hauptschulabschluss habe, möchte ich folgendes wissen: Wenn ein Wert im Quadrat steigt, heißt das das der Wert z.B. 3*3 = 9 ist. So was nennt man potenzieren. Rechnet man die Umkehrfunktion, so müsste das Wurzel ziehen heißen.
Was ist dann aber der Unterschied zwischen dem Wurzel ziehen und dem Logarithmus? Weil beide Funktionen als Umkehrrechnung angegeben werden.
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Hallo Scorpio und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
In dem von Dir angeführten Beispiel $\ 3*3 = [mm] 3^2 [/mm] = 9$ sind uns sowohl die Basis $\ 3$, der Exponent $\ 2 $, als auch die Lösung $\ 9 $ bekannt/gegeben.
Hier können wir sofort sehen, welche Wurzel gezogen werden muss, um den Term auf die Basis $\ 3 $ zurückzuführen.
Für den Fall, dass uns die Information über den Wert der Basis fehlt, würde die Gleichung $\ [mm] x^2 [/mm] = 9 $ lauten und auch hier können wir, da wir den Exponenten kennen, ohne weiteres die entsprechende Wurzel ziehen und wissen, dass $\ x = [mm] \pm [/mm] 3 $ sein muss.
Ebenso problemlos lässt sich die Gleichung lösen, wenn nur das Ergebnis fehlt und wir $\ [mm] 3^2 [/mm] = x $ zu lösen haben.
Was aber, wenn uns der Exponent nicht bekannt ist??
$\ [mm] 3^x [/mm] = 9 $
in der Form kann man schnell erraten, welchen Wert $\ x $ hat aber für $\ [mm] 3^x [/mm] = 729 $ ist das Ganze schon nicht mehr ganz so einfach.
Hier kommt der Logarithmus ins spiel.
Sind also bei einer Gleichung der Form $\ [mm] b^c [/mm] = a $ die Werte $\ b $ (Basis) als auch der Wert $\ a $ ("Ergebnis") gegeben, so ist der Wert $\ c $ der Logarithmus von $\ a $ zur Basis $\ b $ und es gilt:
$\ c = [mm] log_b [/mm] (a) $ ; $\ a, b > 0$ ;$\ b [mm] \not= [/mm] 1 $
und so lässt sich $\ c $ rechnerisch ermitteln.
Ich hoffe ich hab deine Frage ein wenig beantworten können.
Viele Grüße,
ChopSuey
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