Umordnungen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Herbart |
Hallo,
ich kenne den sog. " kleinen Umordnungssatz" für alternierende nicht absolut konvergente Reihen und den allgemeinen Umordnungssatz für absolut konvergente Reihen. Was ist aber, wenn eine Reihe [mm] =\infty [/mm] ist?
Zählt man sie dann keinem der Sätze zu? Eine Umordnung sollte ja möglich sein, da sich das Ergebnis ja nicht ändert, oder?
LG Herbart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:31 Do 31.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
was soll gegen [mm] \infty [/mm] gehen? [mm] \summe_{i=1}^{n}(-1)î*i [/mm] z, B, wie illst du das umordnen?
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:47 Do 31.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Herbart!
Divergiert eine Reihe [mm]\sum_{n=0}^\infty a_n[/mm] mit [mm]a_n\ge0[/mm] für alle [mm]n\in\IN[/mm] bestimmt gegen unendlich, so auch jede Umordnung dieser Reihe.
Lässt man die Forderung [mm]a_n\ge0[/mm] für alle [mm]n\in\IN[/mm] jedoch weg, so muss nicht mehr jede Umordnung bestimmt divergieren.
Falls ich ein Beispiel nennen soll, frag einfach nach!
Viele Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:30 Do 31.10.2013 | | Autor: | fred97 |
Betrachten wir die konvergente Reihe
(*) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(-1)^n/n.
[/mm]
Diese Reihe besitzt eine divergente Umordnung [mm] \sum c_n [/mm] mit [mm] \sum c_n [/mm] = [mm] \infty.
[/mm]
[mm] \sum c_n [/mm] kannst Du so umordnen, dass die Reihe in (*) rauskommt.
FRED
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