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Umsatzzuwachs: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:33 Mi 27.10.2004
Autor: ck01

Hallo!

Man berechne den durchschnittlichen relativen Umsatzzuwachs  [in %](Zuwachsrate)

1998 - 1,8 Mio. Euro
1999 - 2,4
2000 - 2,9
2001 - 2,7
2002 - 3,2

Auf wikipedia hab ich gelesen, dass man Zuwachsraten mit dem geometrischen Mittel berechnet oder muss ich die jeweiligen Prozentsätze ermittlen und das arithmetische Mittel verwenden?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

mfg
ck

        
Bezug
Umsatzzuwachs: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:45 Do 28.10.2004
Autor: Hugo_Sanchez-Vicario

Die Methode mit dem arithmetischen Mittel wäre zwar einfach und liefert oft einigermaßen gut genäherte Lösungen, aber als mittlere Wachstumgsrate möchte man die Wachstumgsrate angeben, mit der man bei konstantem relativen Wachstum von Jahr zu Jahr zum selben Wachstum wie insgesamt kommt.

Hier ein Beispiel:
Jahr - Menge
0 - 1000
1 - 1020
2 - 1050
3 - 1075
4 - 1090
5 - 1135
6 - 1150
7 - 1180

Jetzt geht es darum, eine Zahl W zu finden, so dass
[mm]1000\cdot W^7=1180[/mm].

W ist also die Wachstumsrate, mit der man in 7 Wachstumsschritten von 1000 am Anfang bis zu 1180 am Ende kommt.

Hier ist die Lösung etwa 1,0239; also 2,39%.

Mit der exakten Rate (mehr Nachkommastellen) sind die Zahlen:
1000 - 1024 - 1048 - 1074 - 1099 - 1125 - 1152 - 1180

Die Wachstumsraten zwischen den Jahren in meinem Beispiel sind:
1,0200 - 1,0294 - 1,0238 - 1,0381 - 1,0413 - 1,0132 - 1,0261

Das arithmetische Mittel der Wachstumsraten ist somit:
1,0274, also einem Schnitt von 2,74%.

Das arithmetische Mittel ist immer zu hoch und empfindlich gegenüber hohen Werten (wie z.B. hier die starke Steigerung zwischen Jahr 4 und 5).

Ein weiteres Beispiel ist z.B. ein Wachstum um 100% und ein anschließendes 'Wachstum' von -50%. Die Ausgangsmenge hat sich erst verdoppelt und dann wieder halbiert auf den ursprünglichen Wert.

Während das arithmetische Mittel von 100% und -50% den Wert 25%, ist das tatsächliche Wachstum gleich Null.

Hugo

Bezug
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