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| Aufgabe | Schreiben Sie den Funktionsterm in der Form f(x)=c*e^kx
a) [mm] f(x)=e^0,5x-2
[/mm]
b) f(x)=e^2x+4 |
Diese Aufgabe sollen wir als Hausaufgabe machen, ich habe aber keinen blassen Schimmer wie ich da anfangen soll.
Ich hoff mir kann jemand helfen.
Vielen Dank schon mal
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In Aufgabenteil a) soll alles nach dem e hoch gestellt sein und nicht nur die 0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Sa 29.01.2011 | | Autor: | pelzig |
Eine Möglichkeit: Angenommen, es gibt zahlen [mm]c,k\in\IR[/mm] sodass [mm]f(x)=ce^{kx}[/mm] sein soll, dann muss ja auch gelten
1) [mm]f(0)=ce^0=c[/mm], also [mm]c=f(0)[/mm] und
2) [mm]f(1)=ce^{k}[/mm], d.h. [mm]k=\log\left(\frac{f(1)}{c}\right)=\log(f(1))-\log(c)[/mm]
Nun wende das auf Aufgabe a) und b) an, um die jeweiligen Konstanten [mm]c,k[/mm] zu bestimmen und überprüfe, ob diese tatsächlich die jeweilige Funktion[mm]f[/mm] darstellen, d.h. ob auch tatsächlich [mm] $f(x)=ce^{kx}$ [/mm] gilt für [mm] x\not\in\{0,1\}$.
[/mm]
Gruß, Robert
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Tut mir echt leid wenn ich mich so blöd anstelle, aber ich habe immer noch keine ahnung wie die aufgabe anfangen soll :(
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Hallo Kruemel1008,
> Tut mir echt leid wenn ich mich so blöd anstelle, aber ich
> habe immer noch keine ahnung wie die aufgabe anfangen soll
> :(
Wenn ich das nun richtig verstanden habe, lautet die Vorschrift in a)
[mm]f(x)=e^{0,5x-2}[/mm]
Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, musst du in geschweifte Klammern packen, also e^{0,5x-2} eintippen.
Denke an die Potenzgesetze:
[mm]a^{m}\cdot{}a^n=a^{m+n}[/mm], also hier [mm]e^{0,5x-2}=e^{0,5x}\cdot{}e^{(\ldots)}[/mm]
Damit ist es doch nicht so schwer, die gewünschte Darstellung anzugeben ...
Tippe bitte die Funktion in b) nochmal schön lesbar ein ...
Was steht alles im Exponenten?
Gruß
schachuzipus
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Also, die zweite Aufgabe lautet [mm] f(x)=e^{2x+4} [/mm] ( Ich hoffe so ist das besser )
Aber irgendwie bekomme ich das immer noch nicht hin, ich hätte dann ja jetzt da stehen:
f(x)= [mm] e^{0,5x}*e^{-2}
[/mm]
Letzteres ist ja eine Zahl, soll ich die dann einfach als c verwenden ???
Das wäre dann quasi: [mm] f(x)=0,135e^{0,5x}
[/mm]
Aber ich kann mir irgendwie nicht vorstellen das das stimmt, oder??
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Hallo nochmal,
> Also, die zweite Aufgabe lautet [mm]f(x)=e^{2x+4}[/mm] ( Ich hoffe
> so ist das besser )
Ja, so ist's schön 
> Aber irgendwie bekomme ich das immer noch nicht hin, ich
> hätte dann ja jetzt da stehen:
> f(x)= [mm]e^{0,5x}*e^{-2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Letzteres ist ja eine Zahl,
Jo
> soll ich die dann einfach als
> c verwenden ??? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Das wäre dann quasi: [mm]f(x)=0,135e^{0,5x}[/mm]
Genauer ohne Runden: [mm]f(x)=\frac{1}{e^2}\cdot{}e^{0,5x}[/mm], also [mm]c=\frac{1}{e^2}[/mm] und [mm]k=0,5[/mm]
> Aber ich kann mir irgendwie nicht vorstellen das das
> stimmt, oder??
Doch, alles bestens!
Die andere geht analog ...
LG
schachuzipus
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Supi, danke, das hab jetzt sogar ich verstanden!!!!
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