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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Umstellung einer Formel
Umstellung einer Formel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Umstellung einer Formel: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:25 Mo 21.02.2005
Autor: snej

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.emath.de/Mathe-Board/messages/4096/14187.html?1108987389

Hallo, kann mir jemand beim Umstellen der Formel

y = [mm] (x^2 [/mm] - 3x) / 2

nach x behilflich sein?

Danke!
        
Bezug
Umstellung einer Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Mo 21.02.2005
Autor: Julius

Hallo snej!

[willkommenmr]


> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.emath.de/Mathe-Board/messages/4096/14187.html?1108987389

Vielen Dank für den Hinweis! :-)

> Hallo, kann mir jemand beim Umstellen der Formel
>  
> y = [mm](x^2[/mm] - 3x) / 2
>  
> nach x behilflich sein?

Man kann die Formel i.A. nicht in eindeutiger Weise nach $x$ umstellen, da es sich um eine quadratische Gleichung in $x$ handelt und eine solche i.A. zwei Lösungen besitzt.

Schreiben wir die Gleichung aber mal um:

[mm] $x^2 [/mm] - 3x - 2y=0$,

so können wir mit Hilfe der $p-q$-Formel ganz schnell die Lösungen von $x$ in Abhängigkeit von $y$ angeben:

[mm] $x_{1,2} [/mm] = [mm] \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4} + 2y}$. [/mm]

Jetzt überleg man:

Wann kannst du also nach $x$ auflösen?
Wann kannst du eindeutig nach $x$ auflösen?
Wann kannst du nicht nach $x$ auflösen?

Tipp: Der Term unter der Wurzel spielt hier eine wichtige Rolle... Na? [lichtaufgegangen]

Viele Grüße
Julius

Bezug
                
Bezug
Umstellung einer Formel: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Mo 21.02.2005
Autor: snej

Hallo Julius,

vielen Dank für die super-schnelle Antwort. Ich bin echt beeindruckt!

ich glaube, ich kann deine Antwort auch nachvollziehen

> Wann kannst du also nach x auflösen?

Term unter der Wurzel muss >= 0 sein
> Wann kannst du eindeutig nach x auflösen?

Term unter der Wurzel = 0
> Wann kannst du nicht nach x auflösen?

Term unter der Wurzel < 0  

Vielleicht hab ich aber einen völlig falschen Ansatz für mein Problem? Ich will, ausgehend von der gegebenen Anzahl von Diagonalen in Vielecken (deren Eckpunkte alle auf einem Kreis liegen) die Anzahl der Seiten berechnen. So bin ich auf die Ausgangsformel gekommen (also Berechnung der Diagonalen aus der Anzahl der Seiten). Aber "rückwärts" komm ich da so einfach wohl nicht hin?

Danke nochmal
Snej
Bezug
                        
Bezug
Umstellung einer Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:51 Mo 21.02.2005
Autor: Andi

Hallo snej,

> > Wann kannst du also nach x auflösen?
> Term unter der Wurzel muss >= 0 sein

[ok]
>  > Wann kannst du eindeutig nach x auflösen?

> Term unter der Wurzel = 0

[ok]
> > Wann kannst du nicht nach x auflösen?
> Term unter der Wurzel < 0  

[ok]

> Vielleicht hab ich aber einen völlig falschen Ansatz für
> mein Problem? Ich will, ausgehend von der gegebenen Anzahl
> von Diagonalen in Vielecken (deren Eckpunkte alle auf einem
> Kreis liegen) die Anzahl der Seiten berechnen. So bin ich
> auf die Ausgangsformel gekommen (also Berechnung der
> Diagonalen aus der Anzahl der Seiten). Aber "rückwärts"
> komm ich da so einfach wohl nicht hin?

Also ich versteh deine Formel nicht. Du meinst wenn ich x Diagonalen habe dann habe ich y Seiten ?
Also wenn ich denn 2 Diagonalen (Quadrat) habe bekomme ich nach deiner Formel -1 Seiten, da kann doch was nicht stimmen?

Oh ... du meinst wenn ich x Seiten habe dann habe ich y Diagonalen?
Beispiel 6-Eck:
[mm]y=\bruch{6^2-3*6}{2}=\bruch{18}{2}[/mm]
Da kann doch auch was nicht stimmen??

Mit freundlichen Grüßen,
Andi


Mit freundlichen Grüßen,
Andi
  
> Danke nochmal
>  Snej
>  

Bezug
                                
Bezug
Umstellung einer Formel: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Mo 21.02.2005
Autor: snej

Hallo Andi,

> Oh ... du meinst wenn ich x Seiten habe dann habe ich y Diagonalen?
> Da kann doch auch was nicht stimmen??

Laut Definition (In der ebenen Geometrie bezeichnet man als Diagonalen die geraden Verbindungslinien von nicht nebeneinander liegenden Ecken in einem Polygon (Vieleck) mit mindestens vier Ecken) sollte es doch stimmen, oder seh ich die Diagonalen vor lauter Seiten nicht?

Gruß
Snej
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Bezug
Umstellung einer Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 Mo 21.02.2005
Autor: Paulus

Hallo snej

gut, dann kannst du die Formel von Julius verwenden.

Du hattest ja: (ich bezeichne die Anzahl diagonlen mit d, jene der Ecken mit e)

[mm] $d=\bruch{e^2-3e}{2}$ [/mm]

Auf Grund der geometrischen Interpretation darfst du davon ausgehen, dass $e [mm] \ge [/mm] 3$ und $d [mm] \ge [/mm] 0$ ist.

Julius' Formel lautet:

[mm] $e=\bruch{3}{2}\pm\wurzel{\bruch{9}{4}+2d}$ [/mm]

Da kannst du nun überlegen, dass nur das Plus-Zeichen gültig ist, weil ja nie ein negatives Resultat herausschauen darf. Bei d=0 würde ja für e bereits 0 entstehen, und für positive d sogar negative Werte!

Die Formel lautet somit:

[mm] $e=\bruch{3}{2}+\wurzel{\bruch{9}{4}+2d}$ [/mm]

Das kannst du noch ein wenig umformen, wenn du magst:

[mm] $e=\bruch{3}{2}+\wurzel{\bruch{9}{4}+2d}=\bruch{3}{2}+\wurzel{\bruch{9+8d}{4}}=\bruch{3}{2}+\bruch{1}{2}\wurzel{9+8d}=\bruch{3+\wurzel{9+8d}}{2}$ [/mm]

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                                        
Bezug
Umstellung einer Formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:46 Di 22.02.2005
Autor: Andi

Hallo snej,

> Laut Definition (In der ebenen Geometrie bezeichnet man als
> Diagonalen die geraden Verbindungslinien von nicht
> nebeneinander liegenden Ecken in einem Polygon (Vieleck)
> mit mindestens vier Ecken) sollte es doch stimmen, oder seh
> ich die Diagonalen vor lauter Seiten nicht?

Tut mir leid, mit dieser Definition war ich leider nicht vertraut.
Da sieht man mal wieder wie wichtig es ist, sich zu erst die Definitionen anzuschauen, wenn man über etwas spricht.

Mit freundlichen Grüßen,
Andi
Bezug
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