Umwandlung Dezimal/Dual V200 < Taschenrechner < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Sa 06.09.2008 | | Autor: | MrMibay |
| Aufgabe | | Stellen Sie die Dezimalzahl 109,375 dual dar. |
Hallo!
Weiß jemand ob man mit dem Voyage 200 Dezimalzahlen mit Komma in eine Dualzahl umwandeln kann? Normale Zahlen (ohne Komma) ist kein Problem, aber mit Komma bekomm ich eine Fehlermeldung.
Bzw. wenn es nicht geht, wie kann man die Umwandlung von Hand auf einfache Weise machen?
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:47 Sa 06.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Mein Taschenrechner wandelt nur natürliche Dezimalzahlen in Dualzahlen um.
Bei negativen Dezimalzahlen (z.B. -3) gibt er ein "unsinniges" Ergebnis aus, und bei Komma-Zahlen ignoriert er, was hinter dem Komma steht.
Was kann man daraus schließen?
Entweder a.) Für nicht-natürliche Dezimalzahlen gibt es gar keine entsprechende Dualzahl
oder b.) Taschenrechner sind "zu dumm" dazu.
Ich tendiere eher zu a).
Aber du kannst es ja mal versuchen: Was ist 1:4 (dezimal)? = Klar 0.25
Und nun dividiere mal DUAL 1:100 - Was kommt da raus? = Eventuell 0.01 (?) = Das muss dann ja 0.25 (dezimal) entsprechen
Es gibt aber eine Regel, dass zwischen zwei Zahlen stets eine Zahl passt.
Dezimal: 0.24 - 0.25 - 0.26 = So, und nun gib mal so eine Zahlenreihe DUAL an (in der Mitte muss dann ja die 0.01 DUAL stehen)...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:16 Sa 06.09.2008 | | Autor: | MrMibay |
es gibt definitv nicht-natürliche dualzahlen, die erhält man wenn man mit dem negativem exponenten weitergeht...
also [mm] 2^{-1} 2^{-2}, [/mm] das sind die nachkommastellen im dualen system, die frage ist nur wie man am schnellsten darauf kommt... und ob es einen trick beim taschenrechner gibt, sodass man sich die trotzdem anzeigen lassen kann...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 Sa 06.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> es gibt definitv nicht-natürliche dualzahlen
Okay, du hast Recht = Jeder reellen Dezimalzahl entspricht auch eine reelle Dualzahl.
[mm] 10\hat [/mm] = 1010
[mm] 3\hat [/mm] = 11
[mm] 2\hat [/mm] = 10
[mm] 1\hat [/mm] = 1
Nun kannst du ja für das Rechnen mit Dualzahlen die selben Rechenregeln anwenden wie für das Rechnen mit Dezimalzahlen:
1:10=0.1 oder 1:100=0.01 (Komma-Verschiebung)
1:10=0.1 oder 1:100=0.01 (Komma-Verschiebung)
Wenn du nun wissen willst, was 0.1 (Dezimal) in DUAL ist, dann rechne:
1:1010
Dazu wendest du genau die Regeln für Divisionen an (nur, dass das Ergebnis eben nur aus Nullen und EInsen bestehen darf) => allein diese Aufgabe dürfte einige Probleme aufwerfen, denn da könnte irgendwann sogar eine Periode rauskommen.
Und 0.2 enspricht dann 0.1+0.1 (bzw. einer Komma-Verschiebung, da es ja mit [mm] 2\hat [/mm] = 10 multipliziert wird.
Wenn du nun noch die Dualzahl für 0.01 ermitteln willst, dann musst du das Ergebnis von 0.1 nochmals durch 1010 dividieren. Und wenn du dann wissen willst, was 0.29 in DUAL ist, dann kannst du das Ergebnis ja 29 mal addieren.
Na, dann viel Spaß damit.
Wie gesagt, deine Aussage "es gibt definitv nicht-natürliche dualzahlen" ist durchaus richtig, aber du siehst jetzt wohl, weshalb selbst Taschenrechner an der Umrechnung verzweifeln.
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Hallo MrMibay
in diesem Fall ist die Umwandlung von 0,375 besonders einfach, weil dies wegen [mm] \bruch{3}{8} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}+\bruch{1}{8} [/mm] lauter Zweierpotenzen im Nenner sind. Also gilt
(0,375)10 = (0,011)2
ok?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:10 So 07.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Es ist auf jeden Fall einfacher, eine Dualzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln als umgekehrt.
1 = 1
0.1 = 0.5
0.01 = 0.25
0.001 = 0.125
0.0001 = 0.0625
0.00001 = 0.03125
0.000001 = 0.015625
0.0000001 = 0.0078125
Wenn man jetzt z.B. 0.001101 hat, dann addiert man einfach nur die Positionen, an denen die 1 steht, also in diesem Fall
0.125 + 0.0625 + 0.015625 = 0.203125
Aber welcher DUAL-Zahl entspricht dann wohl 0.203126 , also ein Dezimal-Millionenstel mehr??
Es müsste ja einen Tick mehr sein als 0.001101. Aber wo genau kommen dann die NULLEN und EINSEN? Das wird wohl nur ein Supercomputer schaffen, aber nicht der V20
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:11 Mo 08.09.2008 | | Autor: | MrMibay |
Also ich hab eine Methode gefunden die Nachkommastellen zu berechnen:
> Der Dezimalbruch 0,375 soll ins 2er System umgewandelt werden.
>
> Gehe nach folgendem Verfahren vor, um die Nachkommaziffern zu
> erhalten:
> (1) Multipliziere die Zahl mit der Basis 2
> (2) Die Zahl vor dem Komma ist die nächste Ziffer des Ergebnisses
> (3) Schneide die Zahl vor dem Komma weg.
> (4) Wiederhole ab (1), bis der Rest 0 ist, sich ein Rest wiederholt
> oder die gewünschte Genauigkeit erreicht ist.
>
> 2 · 0,375 = 0,75 --> Ziffer: 0
> 2 · 0,75 = 1,5 --> Ziffer: 1
> 2 · 0,5 = 1 --> Ziffer: 1
> Resultat: 0,011
>
Da könnte man bestimmt auch ein kleines programm für den v200 schreiben, aber die paar rechenschritte kann man auch so machen. ich dachte nur, das es vlt irgendeine möglichkeit gibt, dass der v200 das von haus aus kann (irgendwelche setups ändern oder so...)
aber trotzdem vielen dank für die antworten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:44 Mo 08.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Du hast ja bereits gesehen, dass eine Zahl im DUAL-System wesentlich mehr Stellen benötigt als die gleiche Zahl im DEZIMAL-System.
Wie viele Stellen kann der v200 denn überhaupt anzeigen?
Während man eine Zahl mit 30 Stellen ja immerhin noch verkürzt als [mm] 10^{30} [/mm] darstellen kann, hat man so eine Möglichkeit hinter dem Komma nicht mehr, sofern vor dem Komma bereits eine Zahl steht.
Damit dürfte sich das ganze Problem eigentlich schon aufgrund der fehlenden Darstellungsmöglichkeit erledigt haben.
(Das ist so ähnlich, als wolltest du mit deinem Dezimal-Computer eine Million plus ein Millionenstel rechnen. Da kriegst du auch kein vernünftiges Ergebnis raus, weil der Rechner nicht genügend Stellen anzeigt.)
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