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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:27 Do 29.04.2010 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | geg.: [mm] \underline{Z} [/mm] = [mm] (2+2j)e^{\bruch{\pi}{6}} [/mm]
ges.: [mm] re^{j\varphi} [/mm] |
Mit Taschenrechner gelöst: [mm] \approx 4,78e^{j45°}
[/mm]
Wie kann man diese Umformung ohne Taschenrechner machen? Muss man hier wirklich mit so krummen Zahlen (3,37618359...)- also [mm] 2*e^{\bruch{\pi}{6}} [/mm] - rechnen?
Bemerkung: hier ist die Zahl e gemeint!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> geg.: [mm]\underline{Z}[/mm] = [mm](2+2j)e^{\bruch{\pi}{6}}[/mm]
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> ges.: [mm]re^{j\varphi}[/mm]
> Mit Taschenrechner gelöst: [mm]\approx 4,78e^{j45°}[/mm]
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> Wie kann man diese Umformung ohne Taschenrechner machen?
> Muss man hier wirklich mit so krummen Zahlen
> (3,37618359...)- also [mm]2*e^{\bruch{\pi}{6}}[/mm] - rechnen?
Es gilt: [mm] z=x+iy=r(cos(\varphi)+i sin(\varphi))=re^{i\varphi}, [/mm] mit [mm] |z|=r=\wurzel{x^{2}+y^{2}} [/mm] und [mm] i\in\IC
[/mm]
> Bemerkung: hier ist die Zahl e gemeint!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Do 29.04.2010 | | Autor: | lzaman |
Hallo, die Beziehungen sind mir klar. Ich habe eher gedacht mit der Zahl e hat es mehr auf sich in [mm] \IC.
[/mm]
Dann ist diese Aufgabe ohne Taschenrechner nicht zu lösen oder?
Habe jetzt herausgefunden, dass [mm] cos(e^{\bruch{\pi}{6}})\approx [/mm] 1 ist.
Ausserdem kann ich noch folgendes machen:
[mm] tan^{-1}(\bruch{2*e^\bruch{\pi}{6}}{2*e^\bruch{\pi}{6}}) [/mm] = [mm] tan^{-1} [/mm] (1) = 45° damit wäre der Winkel ohne Taschenrechner zu bestimmen!
suche noch nach einfacher Bestimmung für r. Es geht mir also um den Term [mm] (2*e^\bruch{\pi}{6})^2 [/mm] .
Kann man diesen weiter vereinfachen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:31 Fr 30.04.2010 | | Autor: | Herby |
Hi,
ich würde das hier gar nicht versuchen auszurechnen, sondern
[mm] r=\wurzel{8}*e^{\frac{\pi}6}
[/mm]
stehen lassen. Zahl ist Zahl 
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:54 Fr 30.04.2010 | | Autor: | lzaman |
Ja soweit war ich auch schon habe es vereinfacht bis auf
[mm] \wurzel{8*e^{\bruch{\pi}{3}}}
[/mm]
Weiter komme ich nicht.
Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:04 Fr 30.04.2010 | | Autor: | lzaman |
Gerade wurden die Lösungen veröffentlicht, und meine Rechnung ist richtig. War irgendwie zwecklos sich so langen einen Kopf darüber zu machen.
Danke nochmal.
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