Umwandlung von Parametergleich < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Mi 11.10.2006 | | Autor: | dodo68 |
| Aufgabe | Forme die angegebenen Parametergleichungen so um, dass die Spannvektoren nur ganzzahlige Koordinaten besitzen.
x= (2/3/4) + r(1/2 /1/3 /1/4 ) + s(2/ 2/5 /0,3) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Welchen Weg muss ich gehen, um die Spannvektoren so zu ändern, dass sie nur ganzzahlige Koordinaten enthalten. Beim Spannvektor r(....) habe ich 12/r (6/4/3) erstellt, bin mir aber nicht sicher, ob das richtig ist, da ja 12/r wahrscheinlich nicht mehr ganzzahlig ist.
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Hallo dodo,
r bzw s ist ein (beliebiges) Skalar (dass ruhig auch nicht ganzzahlig sein kann). Es stimmt [mm]r*\vektor{6 \\ 4 \\ 3}[/mm] bzw [mm] s*\vektor{30 \\ 6 \\ 5}[/mm]. Der zusätzliche Faktor (hier 1/12 bzw 1/15) geht in das Skalar mit ein und ist nicht weiter zu erwähnen. Außerdem geht es ja darum, dass der Spannvektor ganzzahlig ist.
Gruß
Slartibartfast
edit: Meinen ersten Fehler sehe ich ein, aber warum ist 1/15 falsch? Die dritte Komponente des 2. Vektors ist doch 1/3 (0,3)... 3*5=15?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:11 Mi 11.10.2006 | | Autor: | dodo68 |
Danke für die schnelle Hilfe, deine Antwort leuchtet mir ein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Mi 11.10.2006 | | Autor: | smarty |
Hi,
da läuft irgendwas schief:
das muss [mm] \bruch{1}{12} [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{\red{10}} [/mm] heißen, denn das Skalar wird mit jeder Komponente multipliziert.
glaub ich 
Gruß
Smarty
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Mi 11.10.2006 | | Autor: | dodo68 |
Nochmal langsam:
wenn ich zuerst alle Brüche auf einen Nenner bringe, dann steht da beispielsweise:
r (6/12 /4/12 /3/12) - wandle ich das jetzt um, dann heißt es r/12(6/4/3). Bei der Annahme, das es sich bei r um die Zahl 2 handelt ergibt sich in beiden Fällen (1/ 8/12 / 6/12)
Da aber /12 mit in der Zahl r enthalten ist,muss ich sie nicht mit aufführen, sondern kann schreiben r(6/4/3)
Ich hoffe, nun habe ich die Sache richtig verstanden?!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Mi 11.10.2006 | | Autor: | smarty |
Hallo dodo,
ja, das ist richtig - wo du nachher bei den Lösungen die 1/12 mit verbaust ist dir überlassen.
In der Aufgabe ging es darum die Richtungsvektoren ganzzahlig zu machen und das erreichst du beispielsweise mit 1/12 oder 1/10 und nicht mit 12 bzw. 15
Gruß
Smarty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:49 Mi 11.10.2006 | | Autor: | dodo68 |
Super besten Dank für eure Unterstützung!!!
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