Unabhängig v. Parametrisierung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Mk83 |
In einem mir vorliegenden Paper wird folgendes Integral beschrieben:
[mm] \integral_{0}^{1}{w(t)\*(p(t)M-q(t)) dt}
[/mm]
mit
w(t) = [mm] \bruch{\Delta p(t)}{\Delta t} [/mm] (hoffe, das ist richtig dargestellt. Es handelt sich um die Ableitung von p(t) nach t - also p'(t) )
p(t) und q(t) sind dabei Streckengleichungen. Matrix M ist eine Transformationsmatrix, die die Strecke p(t) dreht und verschiebt. Es geht kurz gesagt, um die Minimierung der Abstände beider Strecken mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate.
Es wird in dem Paper gesagt, dass dieses Integral durch die Gewichtung w(t) unabhängig von der Parameterisierung des Integrals gemacht wird. Was bedeutet das genau? Die Grenzen sind doch mit 0 und 1 schon fest angegeben?! Was bringt das Teilen der Gleichung durch die Steigung im Hinblick auf die Integralsgrenzen?
Ich wäre für eine Antwort sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi,
> In einem mir vorliegenden Paper wird folgendes Integral
> beschrieben:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{w(t)\*(p(t)M-q(t)) dt}[/mm]
> mit
> w(t) = [mm]\bruch{\Delta p(t)}{\Delta t}[/mm] (hoffe, das ist
> richtig dargestellt. Es handelt sich um die Ableitung von
> p(t) nach t - also p'(t) )
>
> p(t) und q(t) sind dabei Streckengleichungen. Matrix M ist
> eine Transformationsmatrix, die die Strecke p(t) dreht und
> verschiebt. Es geht kurz gesagt, um die Minimierung der
> Abstände beider Strecken mithilfe der Methode der kleinsten
> Quadrate.
>
> Es wird in dem Paper gesagt, dass dieses Integral durch die
> Gewichtung w(t) unabhängig von der Parameterisierung des
> Integrals gemacht wird. Was bedeutet das genau? Die Grenzen
> sind doch mit 0 und 1 schon fest angegeben?! Was bringt das
> Teilen der Gleichung durch die Steigung im Hinblick auf die
> Integralsgrenzen?
durch die multiplikation mit $p'$ bekommt das integral den charakter eines kurvenintegrals, oder? ein vektor-kurvenintegral wird ja schliesslich so berechnet [mm] ($\gamma:I\to \mathbb{R}^n$ [/mm] parametrisierung):
[mm] $\int_\gamma F\cdot dx=\int_I F(\gamma)\cdot \gamma'\,dt$
[/mm]
und kurvenintegrale SIND unabhaengig von ihrer parametrisierung.
VG
Matthias
>
> Ich wäre für eine Antwort sehr dankbar!
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 So 17.06.2007 | | Autor: | Mk83 |
Ja, das kommt hin. Kam ich gar nicht drauf, weil ich mit den Kurvenintegralen nicht so fit bin.
Aber genau das scheint es zu sein.
Vielen Dank!
|
|
|
|
