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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 So 02.09.2012 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | Die Elementarereignisse [mm] \Omega [/mm] = [mm] \{a,b,c,d,e,f,g,h\} [/mm] haben je die gleiche Wahrscheinlichkeit. Ausserdem seien die gfolgenden Ereignisse gegeben:
A = [mm] \{a,b,c,d\}
[/mm]
B = [mm] \{d,f,g,h\}
[/mm]
C = [mm] \{b,c,d,e\}
[/mm]
a) berechnen Sie P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C )
b) berechnen Sie P(A) P(B) P(C)
c) Sind A, B und C unabhängig? |
(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C ) = [mm] \{d\}
[/mm]
P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C ) = [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
P(A) P(B) P(C) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
Da gilt:
P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C ) = P(A) P(B) P(C) = [mm] \bruch{1}{8}, [/mm] hätte ich gesagt, dass die Ereignisse unabhängig sind
Oder muss auch gelten:
P(A) P(B) = P(A [mm] \cap [/mm] B)
P(A) P(C) = P(A [mm] \cap [/mm] C)
P(B) P(C) = P(B [mm] \cap [/mm] C)
Dies würde ja nicht gelten, da
P(A) P(B) = P(A) P(C) = P(B) P(C) = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
P(A [mm] \cap [/mm] B) = [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
P(A [mm] \cap [/mm] C) = [mm] \bruch{3}{8}
[/mm]
P(B [mm] \cap [/mm] C) = [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
Vielen Dank
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Hallo Kuriger,
deine Rechnungen sind alle richtig, aber das war auch nicht deine Frage. Wie du ![[]](/images/popup.gif) hier nachlesen kannst, muss bei mehr als zwei Ereignissen die Definition auch jeweils paarweise gelten. Somit war es richtig, dass du das auch gleich untersucht hast, und die Antwoprt lautet: A, B und C sind nicht stochastisch unabhängig.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
oder wenn sie paarweise unabhängig sind, dann gilt so oder so auch:
P(A) * P(B) * P(C) = P (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)
Und umgekehrt?
Danke, gruss Kuriger
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Leider gilt das nicht. Für ein Beispiel, siehe hier.
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