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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:12 Mo 06.10.2014 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | | Es sei ( [mm] \Omega, \mathcal{A}, [/mm] P) ein W-Raum mit [mm] \Omega= [/mm] { 1,2,3,4 }, [mm] \mathcal{A} [/mm] = Pot( [mm] \Omega) [/mm] und [mm] P=GL_{\Omega}. [/mm] Bestimme alle Ereignisse B [mm] \in \mathcal{A} [/mm] , die unabhängig von A={1,4} sind. |
Hallo,
ich bräuchte einen Anstoß bei obiger Aufgabe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:39 Mo 06.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Es sei ( [mm]\Omega, \mathcal{A},[/mm] P) ein W-Raum mit [mm]\Omega=[/mm] {
> 1,2,3,4 }, [mm]\mathcal{A}[/mm] = Pot( [mm]\Omega)[/mm] und [mm]P=GL_{\Omega}.[/mm]
> Bestimme alle Ereignisse B [mm]\in \mathcal{A}[/mm] , die
> unabhängig von A={1,4} sind.
> Hallo,
>
> ich bräuchte einen Anstoß bei obiger Aufgabe.
So viele Kandidaten gibt es doch nicht. Es ist
[mm] \mathcal{A}=\mathcal{P}(\Omega)=\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{3\},\{4\},\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{2,3\},\{2,4\},\{3,4\},\{1,2,3\},\{1,2,4\},\{1,3,4\},\{2,3,4\},\{1,2,3,4\}\}.
[/mm]
Wann sind zwei Ereignisse unabhängig?
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:52 Mo 06.10.2014 | | Autor: | rollroll |
Wenn gilt P (A)*P (B) = P (A [mm] \cap [/mm] B)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:04 Di 07.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
Es ist [mm] A:=\{1,4\}\in\mathcal{A} [/mm] gegeben. Was ist [mm] \mathbb{P}(A)?
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:32 Di 07.10.2014 | | Autor: | rollroll |
[mm] \mathbb{P}(A) [/mm] = 1/16 ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:35 Di 07.10.2014 | | Autor: | luis52 |
>
> [mm]\mathbb{P}(A)[/mm] = 1/16 ?
>
>
Fast: 1/2.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:56 Di 07.10.2014 | | Autor: | rollroll |
Wie kommt man darauf? [mm] \Omega [/mm] hat doch 16 Elemente und eines davon ist {1,4}
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Hiho,
> [mm]\Omega[/mm] hat doch 16 Elemente
wie kommst du darauf??
Du schriebst: [mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{1,2,3,4\}$
[/mm]
Jetzt zählen wir mal zusammen die Elemente in [mm] \Omega
[/mm]
Ich fang an:
1: 1
2: 2
Nun mach du mal weiter.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Di 07.10.2014 | | Autor: | rollroll |
Ups, ich dachte A wäre ein Element der Potenzmenge. Also A [mm] \in \mathcal{A}.
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Di 07.10.2014 | | Autor: | luis52 |
Vielleicht haben wir unterschiedliche Verstaendnisse der Symbolik
$ [mm] P=GL_{\Omega}$. [/mm] Ich intepretiere das als Laplace-Modell und setze fuer [mm] $A\in\mathcal{A}$:
[/mm]
[mm] $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}$. [/mm] Dabei ist $|A|$ die Anzahl der Elemente in $A$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Di 07.10.2014 | | Autor: | rollroll |
Ok, akzeptiert, also P(A)=1/2.
Wie finde ich nun die unabhängigen Ereignisse?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Di 07.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Ok, akzeptiert, also P(A)=1/2.
>
> Wie finde ich nun die unabhängigen Ereignisse?
Entweder mit Brute-Force oder mit Nachdenken. Vielleicht solltest
du auch mit Brute-Force anfangen um mit Nachdenken das eine oder
andere Element auszuschließen.
Wir haben bereits [mm] \mathcal{P}(A)=\frac{1}{2} [/mm] und [mm] B_1,\ldots,B_{16}\in\mathcal{A}. [/mm] Betrachte nun
[mm] A\cap B_i [/mm] für alle [mm] i\in\{1,\ldots,16\}
[/mm]
und dann denkst du nochmal nach über
[mm] \mathbb{P}(A\cap B_i) [/mm] für alle [mm] i\in\{1,\ldots,16\}
[/mm]
und der Unabhängigkeit von Ereignissen.
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