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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:29 Fr 18.11.2005 | | Autor: | Pollux |
Hi,
Sei V ein Vektorraum über K, [mm] V^{\*} [/mm] der entsprechende Dualraum. Weiterhin seien [mm] v_1,...,v_n\in [/mm] V und [mm] u^{\*}_1,..,u^{\*}_n \in V^{\*}. [/mm]
[mm] U^{\*} [/mm] sei ein linearer Unterraum von [mm] V^{\*}, [/mm] der von [mm] u^{\*}_1,...,u^{\*}_n [/mm] aufgespannt wird. Dann sind äquivalent:
Für beliebige [mm] y_1,..,y_n\in [/mm] K gibt es ein [mm] u^{\*} \in U^{\*} [/mm] mit [mm] u^{\*}(v_i)=y_i, [/mm] 1<=i<=n [mm] \gdw u^{\*}_1,..,u^{\*}_n [/mm] sind über [mm] \{v_1,...,v_n\} [/mm] linear unabhängig
So, die Unabhängigkeit bedeutet ja:
[mm] \summe_{i=1}^{n} \lambda_i u^{\*}_i(v_j)=0, [/mm] i<=j<=n [mm] \Rightarrow \lambda_1=...=\lambda_n [/mm] = 0
Leider haben wir den Dualraum damals nicht gemacht, so dass das jetzt in der Folgevorlesung etwas schwierig ist. Die Definition hab ich mir schon angesehen. Für die Richtung [mm] \Rightarrow [/mm] wird man wahrscheinlich nur die [mm] u^{\*}_i [/mm] entsprechend wählen müssen, damit die Unabhängigkeit folgt!
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 So 20.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Pollux!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
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