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| Aufgabe | Jemand wählt auf gut Glück eine natürliche Zahl. Untersuche folgende Eigenschaften der ausgewählten Zahl auf ihre Unabhängigkeit.
a) Teilbarkeit durch 2; Teilbarkeit durch 3
b) Teilbarkeit durch 5; Teilbarkeit durch 10
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Ich weiß gar nicht, wie ich da rangehen soll. Für die Unabhängigkeit gilt ja: P(A) * P(B) = P(A [mm] \cap [/mm] B). damit man durch 2 Teilen kann, muss die letzte Ziffer einer Zahl entweder 0, 2, 4, 6 oder 8. Also die Wahrscheinlichkeit, dass die letzte Ziffer einer Zahl eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist, ist 0,5.
Damit die Zahl durch 3 Teilbar ist, muss die Quersumme ja auch durch 3 teilbar sein.
Das wäre meine Überlegung. Aber wie ich das mit der Quersumme realisieren soll...
danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Di 17.06.2008 | | Autor: | abakus |
> Jemand wählt auf gut Glück eine natürliche Zahl. Untersuche
> folgende Eigenschaften der ausgewählten Zahl auf ihre
> Unabhängigkeit.
>
> a) Teilbarkeit durch 2; Teilbarkeit durch 3
>
> b) Teilbarkeit durch 5; Teilbarkeit durch 10
>
> Ich weiß gar nicht, wie ich da rangehen soll. Für die
> Unabhängigkeit gilt ja: P(A) * P(B) = P(A [mm]\cap[/mm] B). damit
> man durch 2 Teilen kann, muss die letzte Ziffer einer Zahl
> entweder 0, 2, 4, 6 oder 8. Also die Wahrscheinlichkeit,
> dass die letzte Ziffer einer Zahl eine 0, 2, 4, 6 oder 8
> ist, ist 0,5.
>
> Damit die Zahl durch 3 Teilbar ist, muss die Quersumme ja
> auch durch 3 teilbar sein.
>
> Das wäre meine Überlegung. Aber wie ich das mit der
> Quersumme realisieren soll...
Überhaupt nicht. Jede dritte nat. Zahl ist durch 3 teilbar, also ist die Wahrscheinlichkeit 1/3.
Gruß Abakus
>
>
> danke.
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Ok, wenn die Wahrscheinlichkeit für Teilbarkeit durch 2 bei 0,5 liegt und die durch drei bei 0,33, wie ist dann die Wahrscheinlichkeit für sowohl durch 2 und 3 teilbar?? 0,5 * 0,33? wenn ja, dann wären sie stochastisch unabhängig. danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:36 Mi 18.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Es gibt ja auch Zahlen, die durch 2 und 3 teilbar sind! Nämlich alle Zahlen, die durch 6 teilbar sind :)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Also ist dann die Teilbarkeit durch 2 und 3 voneinander stochastisch unabhängig? da 1/2 * 1/3 = 1/6.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Do 19.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Also ist dann die Teilbarkeit durch 2 und 3 voneinander
> stochastisch unabhängig? da 1/2 * 1/3 = 1/6.
so könnte man sagen.
Genauer: Betrachtet man das Zufallsexperiment "Ziehen einer natürlichen Zahl" mit der Ergebnismenge [mm] $\Omega [/mm] := [mm] \IN$, [/mm] dann wären die Ereignisse A="eine gezogene Zahl ist durch 2 teilbar" und B="eine gezogene Zahl ist durch 3 teilbar" stochastisch unabhängig.
Oder in Mengenschreibweise: $A := [mm] \{2n \mid n \in \IN\}$ [/mm] und $B := [mm] \{3n \mid n \in \IN\}$ [/mm] sind stochastisch unabhängig.
LG
Will
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