Unabhängigkeit von Ereignissen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es gibt 2 Kreisel, [mm] K_{1} [/mm] mit 3 gleichgroße Fläche von 1 bis 3 nummeriert, [mm] K_{5} [/mm] mit 5 gleichgroße Flächen von 1 bis 5 nummiert.
Sind folgende 3 Ergeignisse A,B,C unabhängig voneinander? Begründen Sie dies.
A: [mm] K_{2} [/mm] zeigt eine Zahl größer als 2 und [mm] K_{1} [/mm] zeigt eine beliebige Zahl
B: [mm] K_{1} [/mm] zeigt die Zahl 2 und [mm] K_{2} [/mm] eine beliebige Zahl.
C: Die Summe der Augenzahlen beider Kreisel ist gleich 5 oder die Differenz der beiden ist gleich 1 |
Hey Leute
Wie genau zeig ich dies am besten! Schwierigkeiten mit der Vorstellung dieser Unabhängigkeit habe ich bei dieser Aufgabe...Wie genau funktioniert das?
Warum sollte der eine Wurf den anderen Wurf beeinflußen? Wo liegt das Problem dabei, ich würde grundsätzlich "raten" dass A, B, C voneinander unabhängig sind...warum sollte auch der eine Wurf, den anderen Wurf beeinflußen? Wo liegt meine hartnäckige gedankliche Blockade?
Das einzige was ich nun gemacht habe bzw. machen konnte, waren die Elementarereignisse der jeweiligen Ereignisse zu bestimmen incl. ihrer Wahrscheinlichkeit.
An erster Stelle steht das Elementarereignis von [mm] K_{2}, [/mm] an Zweiter die von [mm] K_{1} [/mm] kurz: [mm] (k_{2},k_{1})
[/mm]
Der W-Raum besitzt ingesamt 3*5=15 mögliche Elementarereignisse.
A={(3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3),} mit [mm] P(A)=\bruch{9}{15}
[/mm]
B={(1,2), (2,2), (3,2), (4,2), (5,2)} mit [mm] P(B)=\bruch{5}{15}
[/mm]
C={(2,3), (3,2), (4,1), (2,1), (4,3)} mit [mm] P(C)=\bruch{5}{15}
[/mm]
Ich hoffe mir kann jemand helfen
LG, die Beere
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Mi 12.01.2011 | | Autor: | wauwau |
Unabhängikeit vopn X und Y zeigst
P(X [mm] \cap [/mm] Y)=P(Y).P(Y)
als im Fall A
[mm] P((K_2 [/mm] größer 2 zeigt [mm] )\cap(K_1 [/mm] beliebige Zahl))= [mm] \frac{9}{15}
[/mm]
[mm] P((K_2 [/mm] größer 2 zeigt [mm] ))=\frac{3}{5}
[/mm]
[mm] P(K_1 [/mm] beliebige Zahl) = 1
[mm] \frac{3}{5}.1=\frac{9}{15}
[/mm]
daher unabhängig
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