Unabhängigkeit zweier Fehler < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Sa 06.03.2010 | | Autor: | martin88 |
| Aufgabe | | In einer Produktion unterlaufen dem Mitarbeiter zwei Fehler. Der Fehler F1 tritt mit der Wahrscheinlichkeit 0,1 auf, F2 zu 8%. Untersuche, ob die Fehler F1 und F2 unabhängig voneinander auftreten. |
Ich erinnere mich an den Satz "Wenn die Vier-Felder Tafel eine Multiplikationstafel ist, so sind die Ereignisse unabhängig", deswegen sieht mein Lösungsansatz wie folgt aus:
Ich habe eine Vier-Felder Tafel mit den bisherigen Infos angelegt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Um das Feld P(F1 [mm] \cap [/mm] F2), also das obere linke, zu bestimmen hab ich einfach P(F[sub]1)*P(F2) gerechnet. Die anderen Werte habe ich auf die selbe Weise berechnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist das richtig so, kann man damit die Unabhängigkeit belegen?
Vielen Dank für eure Hilfe, Martin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Wenn dir nur gegeben ist, mit welchen Wahrscheinlichkeiten [mm] F_{1} [/mm] und [mm] F_{2} [/mm] auftreten, wirst du hier nicht weit kommen (man kann dann keine Aussage über Abhängigkeit usw. machen!)
Sind noch weitere Angaben vorhanden?
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Sa 06.03.2010 | | Autor: | martin88 |
Es handelt sich dabei um eine längere Aufgabe... mir ist aufgefallen, dass eine weitere Information wichtig sein könnte:
Jedes fünfzehnte Erzeugnis einer Produktion ist fehlerhaft.
[Weitere Aufgaben]
Die Fehlerhaften Erzeugnisse entstehen durch den Materialfehler F1 und den Arbeiterfehler F2. (Wahrscheinlichkeiten siehe oben). Untersuchen Sie, ob die Fehler unabhängig voneinander auftreten.
Sorry, dachte ich hab die Aufgabe so formuliert, dass alles wichtig enthalten ist. Aber jetzt fällt mir auf, dass man mit der neuen Information das rechte untere Feld füllen könnte, und zwar mit 0,85. Ist das richtig?
Vier-Felder-Tafel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Tafel hab ich durch Addition/Subtraktion aufgefüllt. Da P(F1) * P(F2) [mm] \not= [/mm] P(F1 [mm] \cap [/mm] F2) gilt, sind die Fehler abhängig... oder?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> In einer Produktion unterlaufen dem Mitarbeiter zwei
> Fehler. Der Fehler F1 tritt mit der
> Wahrscheinlichkeit 0,1 auf, F2 zu 8%.
> Untersuche, ob die Fehler F1 und F2
> unabhängig voneinander auftreten.
> Ich erinnere mich an den Satz "Wenn die Vier-Felder Tafel
> eine Multiplikationstafel ist, so sind die Ereignisse
> unabhängig", deswegen sieht mein Lösungsansatz wie folgt
> aus:
>
> Ich habe eine Vier-Felder Tafel mit den bisherigen Infos
> angelegt:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Um das Feld P(F1 [mm]\cap[/mm] F2), also das
> obere linke, zu bestimmen hab ich einfach
> P(F[sub]1)*P(F2) gerechnet. Die anderen Werte
> habe ich auf die selbe Weise berechnet:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ist das richtig so, kann man damit die Unabhängigkeit
> belegen?
>
> Vielen Dank für eure Hilfe, Martin
Diese Tabelle hast du unter der Voraussetzung der Unabhängigkeit
von [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] erstellt. Nun müsstest du zeigen, dass die weitere
Information, dass [mm] \frac{1}{15} [/mm] der Produkte fehlerhaft sind, dazu im
Widerspruch steht.
Die andere Tabelle (die du in deiner Mitteilung zur Antwort von
steppenhahn angegeben hast und bei der du die Zusatzinfo in
die Tabelle einbauen wolltest), ist falsch. Mir ist rätselhaft, bzw.
habe ich einen schlimmen Verdacht, wie du auf den Eintrag 0.85
rechts unten gekommen bist ...
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 So 07.03.2010 | | Autor: | martin88 |
Oh, bei der Tabelle ist mir ein Fehler unterlaufen, hab von "jedes 15. ist fehlerhaft" auf 15% geschlossen, natürlich sind es 6,7% (1/15 eben).
> Diese Tabelle hast du unter der Voraussetzung der Unabhängigkeit
> von $ [mm] F_1 [/mm] $ und $ [mm] F_2 [/mm] $ erstellt. Nun müsstest du zeigen, dass die weitere
> Information, dass $ [mm] \frac{1}{15} [/mm] $ der Produkte fehlerhaft sind, dazu im
> Widerspruch steht.
Wenn ich die oberen beiden Felder (0,008 und 0,092) und das untere linke Feld (0,072) addiere, so erhalte ich 0,172, was ungleich 1/15 ist. Daraus folgt dann die Abhängigkeit, oder?
Lg, martin
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> Oh, bei der Tabelle ist mir ein Fehler unterlaufen, hab von
> "jedes 15. ist fehlerhaft" auf 15% geschlossen, natürlich
> sind es 6,7% (1/15 eben).
>
> > Diese Tabelle hast du unter der Voraussetzung der
> Unabhängigkeit
> > von [mm]F_1[/mm] und [mm]F_2[/mm] erstellt. Nun müsstest du zeigen, dass
> die weitere
> > Information, dass [mm]\frac{1}{15}[/mm] der Produkte fehlerhaft
> sind, dazu im
> > Widerspruch steht.
>
> Wenn ich die oberen beiden Felder (0,008 und 0,092) und das
> untere linke Feld (0,072) addiere, so erhalte ich 0,172,
> was ungleich 1/15 ist. Daraus folgt dann die Abhängigkeit,
> oder?
Ja.
Gleichbedeutend damit:
die Zahl im Feld rechts unten (0.828=P(kein Fehler)) ist nicht gleich 14/15
LG Al-Chw.
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