matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDiskrete MathematikUnabhängigkeitssystem
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Diskrete Mathematik" - Unabhängigkeitssystem
Unabhängigkeitssystem < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Unabhängigkeitssystem: 1. Bedingung überflüssig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Di 19.06.2007
Autor: Bastiane

Hallo zusammen!

Nach langer Zeit mal wieder eine Frage von mir. Und zwar hat uns unser Prof von einer alten Prüfungsfrage erzählt, nämlich bei der Definition des Unabhängigkeitssystems. Er meinte etwas in der Art: "Die leere Menge ist doch Teilmenge jeder Menge, ist dann die erste Bedingung nicht überflüssig?" (Die erste Bedingung ist, dass [mm] $\emptyset\in\mathcal{F}$ [/mm] ist.) Die Antwort war irgendwas mit "Nein, denn es könnte ja auch sein, dass [mm] $Y=\emptyset$" [/mm] oder so was ähnliches. Aber auch nach mehrmaligem Nachdenken verstehe ich das nicht. Wo liegt da dann das Problem?

Wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


        
Bezug
Unabhängigkeitssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:20 Mi 20.06.2007
Autor: M.Rex

Hallo Bastiane.

Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich meine, dass man mit
[mm] \emptyset\in\mathcal{F} [/mm] zeigt, dass dieses Unabhängigkeitssystem überhaupt existiert.

Marius

Bezug
                
Bezug
Unabhängigkeitssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:23 Mi 20.06.2007
Autor: angela.h.b.

Hallo,

diese Begründung leuchtet mir in höchstem Maße ein!

Ist wohl so ähnlich wie beim Vektorraum V, wo es essentiell ist, daß man sicherstellt, daß V wirklich ein Element enthält.

Gruß v. Angela

Bezug
        
Bezug
Unabhängigkeitssystem: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:53 Mi 20.06.2007
Autor: dormant

Hi!

Kann mich nur anschließen - es muss mindestnens eine unabhängige Menge in dem System geben. Der Einfachheit halber wird [mm] \emptyset [/mm] als solche angegeben. Definition eines Matroids auf Wiki.en:

One of the most valuable definitions is that in terms of independence. In this definition a finite matroid M is a pair (E, I), where E is a finite set and I is a collection of subsets of E (called the independent sets) with the following properties:

   1. The empty set is independent. (Alternatively, at least one subset of E is independent.)
   2. Every subset of an independent set is independent. This is sometimes called the hereditary property.
   3. If A and B are two independent sets and A has more elements than B, then there exists an element in A which is not in B and when added to B still gives an independent set. This is sometimes called the augmentation property or the independent set exchange property.

Gruß,
dormant

Bezug
        
Bezug
Unabhängigkeitssystem: andere Begründung?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Mi 20.06.2007
Autor: Bastiane

Hallo!

Danke für eure Antworten - aber gibt's da nicht noch eine andere Begründung? Ich bin mir nämlich ziemlich sicher, dass das der Prof nicht gemeint hat! Denn er hat wirklich etwas mit der leeren Menge gesagt, dass sie ja Teilmenge jeder Menge ist und dass es dann ein Problem gibt, wenn irgendeine Menge (ich weiß nur nicht mehr, ob es E oder X oder Y waren) leer ist.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                
Bezug
Unabhängigkeitssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 Mi 20.06.2007
Autor: M.Rex

Hallo Bastiane.

Wenn ich mir []dieses Skript dazu anschaue, denke ich, dass mit [mm] \epmtyset\in\mathcal{F} [/mm] die Existenz diese Systems gezeigt wird, da die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist.

Ausserdem ist es "nur" eine Definition, und diese haben die   Eigenschaft, dass oft noch gezeigt werden muss, dass diese Definition einerseits wohldefiniert ist, und andererseits auch solche "Gebilde" existieren.

Alles andere macht in meinen Augen keinen Sinn.

Aber damit es nicht die einzige Antwort bleibt, lasse ich die Frage mal auf z.T. beantwortet.

Marius

Bezug
                
Bezug
Unabhängigkeitssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:42 Di 26.06.2007
Autor: DaMenge

Hi,

was hier bisher gesagt wurde ist richtig - es ist analog wie beim VR wo man den Nullvektor fordert...
(wie weit Matroide usw als Verallgemeinerung von VR angesehen werden können, kann man sich ja mal bei Gelegenheit überlegen)

Die Prüfungsfrage ist (imho) eine Trickfrage, denn es gilt für jede Menge M, dass [mm] $\emptyset\subseteq [/mm] M$ aber es gilt NICHT [mm] $\emptyset\in [/mm] M$

Also wenn M ein System von Mengen sein soll, verlangt man mit dem ersten Axiom, dass es ein ELEMENT darin gibt...

viele Grüße
DaMenge

p.s. : wie war das gespräch mit dem Ulrich für die Tutorenstelle gelaufen?
:-)


Bezug
                        
Bezug
Unabhängigkeitssystem: Für jede Menge?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:11 Di 26.06.2007
Autor: dormant

Hi!

> Die Prüfungsfrage ist (imho) eine Trickfrage, denn es gilt
> für jede Menge M, dass [mm]\emptyset\subseteq M[/mm] aber es gilt
> NICHT [mm]\emptyset\in M[/mm]

Damit bin ich nicht einverstanden. Wenn für eine Menge [mm] \emptyset\subset [/mm] M gilt, dann ist [mm] \emptyset\in\mathcal{P}\left(M\right), [/mm] Element der Potenzmenge.

Gruß,
dormant

Bezug
                                
Bezug
Unabhängigkeitssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:53 Di 26.06.2007
Autor: DaMenge

Hi,


> Damit bin ich nicht einverstanden. Wenn für eine Menge
> [mm]\emptyset\subset[/mm] M gilt, dann ist
> [mm]\emptyset\in\mathcal{P}\left(M\right),[/mm] Element der
> Potenzmenge.

joah, das ist richtig, aber irrelevant, denn das erste axiom verlangt, dass [mm] $\emptyset\in\ [/mm] M$ und nicht in der Potenzmenge von M

wenn [mm] $M=\emptyset$ [/mm] ist, dann ist $|M|=0$ , das axiom verlangt also mit [mm] $\emptyset\in\ [/mm] M$, dass $|M| [mm] \ge [/mm] 1$ ist
(wobei M eine Menge von Mengen ist...)

viele Gruesse
DaMenge

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]