Unabhänigkeit von Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 So 21.05.2006 | | Autor: | basel |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo,
ich habe eine Frage und zwar: Wie kann ich die Unabhängigkeit von Vektoren beweisen?
danke im vorraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 So 21.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
es ist so definiert, dass m Vektoren linear unabhängig sind, wenn aus :
[mm] $a_1*\vec{x_1}+a_2*\vec{x_2}+..+a_m*\vec{x_m}=\vec{0}$
[/mm]
FOLGT, dass alle [mm] $a_i [/mm] =0$ sein müssen.
also wenn die Vektoren Dimension n haben (in der Schule meistens 2-Dim oder 3-Dim Vektoren) , erhält man also Zeilenweise ein Gleichungssystem mit n Zeilen und je m Unbekannten - dies muss man dann lösen und schauen, ob alle [mm] $a_i=0$ [/mm] als einzige Lösung heraus kommt.
(Dass dies immer eine Lösung ist, sieht man ja, oder?)
Wenn du also zwei 3-Dim Vektoren hast, ergibt obige Gleichung ein Gleichungsystem mit 2 unbekannten [mm] (a_1 [/mm] und [mm] a_2) [/mm] und 3 Gleichungen (zeilenweise die Komponenten der Vektoren)
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
|
