Unbest. Intergral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Mo 18.12.2006 | | Autor: | rollo |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{x*arctandx} [/mm] |
Würde jetzt wie folgt vorgehen:
[mm] \integral_{}^{}{x*arctandx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*x^{2}*arctan [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2}*x^{2}*arctan dx} [/mm]
und da is schon der haken.
mit der substitution komm ich nicht weiter. für u = 1 + [mm] x^{2} [/mm] und dann für du=2x dx .
muss ich irgendwie anders verfahren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Mo 18.12.2006 | | Autor: | DesterX |
Hi Rollo!
Ich kann nicht genau nachvollziehen, was genau du da überhaupt gemacht hast! Partielle Integration? ...dann sollte das aber so aussehen:
[mm] \integral_{}^{}{x * arctan(x) dx} =\bruch{1}{2} x^2 [/mm] arctan(x) - [mm] \bruch{1}{2} \integral_{}^{}{\bruch{x^2}{1+x^2} dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} x^2 [/mm] arctan(x)- [mm] \bruch{1}{2} \integral_{}^{}{1 - \bruch{1}{1+x^2} dx}
[/mm]
Ab hier sollte es kein Problem mehr sein, oder?
Viele Grüße
Dester
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Mo 18.12.2006 | | Autor: | rollo |
seh grad, es sollte
[mm] \bruch{1}{2}\integral_{}^{}{ x^{2}*\bruch{1}{1 + x^{2}}dx} [/mm] heissen.
ja ich habe die parti. intergration angewandt und wollte danach durch die substitution auf ein ergebnis kommen.
Ich verstehe den letzten schritt nicht. warum du da auf ein mal 1 - [mm] \bruch{1}{1+ x^{2}} [/mm] stehen hast.
vielleicht kannst du mir das kurz erklären
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo rollo!
Da wurde eine "geschickte Null addiert:
[mm] $x^2*\bruch{1}{1+x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2}{1+x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{1}+x^2 \ \red{-1}}{1+x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+x^2}{1+x^2}+\bruch{-1}{1+x^2} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{1}{1+x^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mo 18.12.2006 | | Autor: | rollo |
und jetzt kann ich ganz normal intergrieren? heisst: 1 = x und [mm] -\bruch{1}{1+x^{2}} [/mm] = -arctan(x) ergibt:
[mm] =\bruch{1}{2}x^{2}arctan(x) [/mm] + arctan(x) -x ??? oder muss da wieder die partielle ran?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo rollo!
Nein, hier ist dann keine weitere partielle Integration erforderlich.
Allerdings hast Du noch den Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] vor dem 2. Integral unterschlagen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Mo 18.12.2006 | | Autor: | rollo |
alles klar, dann danke ich dir schon ma für deine bemühungen :) werd noch eine kleine aufgabe reinstellen müssen, weil ich damit gar nicht zu recht komme. vlt sieht man sich gleich noch.
mfg rollo und danke nohcmals
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