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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{x*\wurzel[3]{4x+3} dx} [/mm] |
Hallo,
ich habe gedacht das löse ich mittels partieller Integration, wobei ich x ableite und [mm] \wurzel[3]{4x+3} [/mm] mit Substitution. dann erhalte ich:
[mm] x*\bruch{3}{16}*(4x+3)^\bruch{4}{3}-\integral_{}^{}{\bruch{3}{16}*(4x+3)^\bruch{4}{3} dx}
[/mm]
jetzt substituier ich wieder u=4x+3 und komme auf
[mm] \bruch{3x}{16}*(4x+3)^\bruch{4}{3}-\bruch{9}{448}*(4x+3)^\bruch{7}{3}+C
[/mm]
aber laut TR kommt was anderes raus. Könnt ihr mir sagen wo es falsch ist?
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Hallo drunkenmunky,
> [mm]\integral_{}^{}{x*\wurzel[3]{4x+3} dx}[/mm]
> Hallo,
> 4
> ich habe gedacht das löse ich mittels partieller
> Integration, wobei ich x ableite und [mm]\wurzel[3]{4x+3}[/mm] mit
> Substitution. dann erhalte ich:
>
> [mm]x*\bruch{3}{16}*(4x+3)^\bruch{4}{3}-\integral_{}^{}{\bruch{3}{16}*(4x+3)^\bruch{4}{3} dx}[/mm]
>
> jetzt substituier ich wieder u=4x+3 und komme auf
>
> [mm]\bruch{3x}{16}*(4x+3)^\bruch{4}{3}-\bruch{9}{448}*(4x+3)^\bruch{7}{3}+C[/mm]
>
> aber laut TR kommt was anderes raus. Könnt ihr mir sagen wo
> es falsch ist?
Ich denke mal, daß der TR noch etwas zusammengefasst hat,
und zwar so, daß dann da steht:
[mm]\integral_{}^{}{x*\wurzel[3]{4x+3} \ dx}=\alpha*\left(4x+3\right)^{7/3}+\beta*\left(4x+3\right)^{4/3}+C[/mm]
Gruß
MathePower
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nicht so ganz. hier das Bild vom TR
[Dateianhang nicht öffentlich]
ist das das gleiche?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo drunkenmunky,
> nicht so ganz. hier das Bild vom TR
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> ist das das gleiche?
Ja, das passt:
[mm]\bruch{3x}{16}\cdot{}(4x+3)^\bruch{4}{3}-\bruch{9}{448}\cdot{}(4x+3)^\bruch{7}{3}+C
=\left(4x+3\right)^{4/3}*\left(\bruch{3}{16}x-\bruch{9}{448}*\left(4x+3\right)\right)+C[/mm]
[mm]=\left(4x+3\right)^{4/3}*\left( \ \left(\bruch{3}{16} - \bruch{9*4}{448}\ \right) x-\bruch{3*9}{448}*\right)+C[/mm]
[mm]=\left(4x+3\right)^{4/3}*\left( \ \left(\bruch{3*28}{16*28} - \bruch{4*9}{448}\ \right) x-\bruch{3*9}{448}*\right)+C[/mm]
[mm]=\left(4x+3\right)^{4/3}*\left( \ \left(\bruch{84}{448} - \bruch{36}{448}\ \right) x-\bruch{3*9}{448}*\right)+C[/mm]
[mm]=\left(4x+3\right)^{4/3}*\left( \ \bruch{48}{448}x-\bruch{3*9}{448}*\right)+C[/mm]
[mm]=\left(4x+3\right)^{4/3}*\left( \ \bruch{3*16}{448}x-\bruch{3*9}{448}*\right)+C[/mm]
[mm]=\bruch{3}{448}\left(4x+3\right)^{4/3}*\left( \ 16x-9 \ \right)+C[/mm]
Gruß
MathePower
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