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Unbestimmtes Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Unbestimmtes Integral: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 Di 19.01.2010
Autor: mileu

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x * ln x}{(1+x^{2})^3} dx} [/mm]

Hi Leute,

ich bekomme das folgende Integral durch Partielle Integration auf diese Form:

= - [mm] \bruch{ln x}{4(1+x^{2})^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}\integral_{}^{}{\bruch{1}{(1+x^{2})^2 * x} dx} [/mm]

Weiterhin weiß ich, dass ich dann Partialbruchzerlegung durchführen muss.
Hab aber Probleme die Partialbruchzerlegung hinzubekommen wegen der doppelten imaginären Nullstelle und weil im Zähler kein Funktion von X steht....

Hab schon viel ausprobiert, komme aber zu keiner vernünftigen Lösung.

Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

*Edit*
In der eile is mir ein kleiner Fehler unterlaufen... Dieser Beitrag sollte im Bereich Hochschulmathematik stehen... Entschuldigung!
*Edit*

Gruß,

Mileu

Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.

        
Bezug
Unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 Di 19.01.2010
Autor: MathePower

Hallo mileu,

> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x * ln x}{(1+x^{2})^3} dx}[/mm]
>  Hi
> Leute,
>  
> ich bekomme das folgende Integral durch Partielle
> Integration auf diese Form:
>  
> = - [mm]\bruch{ln x}{4(1+x^{2})^2}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{4}\integral_{}^{}{\bruch{1}{(1+x^{2})^2 * x} dx}[/mm]
>  
> Weiterhin weiß ich, dass ich dann Partialbruchzerlegung
> durchführen muss.
>  Hab aber Probleme die Partialbruchzerlegung hinzubekommen
> wegen der doppelten imaginären Nullstelle und weil im
> Zähler kein Funktion von X steht....
>  


Nun, der Ansatz für die Partialbruchzerlegung lautet:

[mm]\bruch{1}{(1+x^{2})^2 * x}=\bruch{A}{x}+\bruch{Bx+C}{1+x^{2}}+\bruch{Dx+E}{\left(1+x^{2}\right)^{2}}[/mm]

Dann bringst Du die rechte Seite auf den Hauptnenner,
und vergleichst sie mit der linken Seite.


> Hab schon viel ausprobiert, komme aber zu keiner
> vernünftigen Lösung.
>  
> Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
>  
> *Edit*
>  In der eile is mir ein kleiner Fehler unterlaufen...
> Dieser Beitrag sollte im Bereich Hochschulmathematik
> stehen... Entschuldigung!
>  *Edit*
>  
> Gruß,
>  
> Mileu
>  
> Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite
> gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Unbestimmtes Integral: Erledigt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:44 Mi 20.01.2010
Autor: mileu

Hey MathePower und Reiner,

danke für eure schnellen Antworten. Ihr habt mir sehr weitergeholfen und Ich habe die Aufgabe jetzt gelöst bekommen.

Nochmals besten Dank.

Gruß,

Mileu

Bezug
        
Bezug
Unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 Di 19.01.2010
Autor: rainerS

Hallo!

> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x * ln x}{(1+x^{2})^3} dx}[/mm]
>  Hi
> Leute,
>  
> ich bekomme das folgende Integral durch Partielle
> Integration auf diese Form:
>  
> = - [mm]\bruch{ln x}{4(1+x^{2})^2}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{4}\integral_{}^{}{\bruch{1}{(1+x^{2})^2 * x} dx}[/mm]
>  
> Weiterhin weiß ich, dass ich dann Partialbruchzerlegung
> durchführen muss.
>  Hab aber Probleme die Partialbruchzerlegung hinzubekommen
> wegen der doppelten imaginären Nullstelle und weil im
> Zähler kein Funktion von X steht....
>  
> Hab schon viel ausprobiert, komme aber zu keiner
> vernünftigen Lösung.
>  
> Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Noch ein Tipp: die Partialbruchzerlegung wird viel einfacher, wenn du vorher die Substitution [mm] $z=x^2$ [/mm] machst.

>  
> *Edit*
>  In der eile is mir ein kleiner Fehler unterlaufen...
> Dieser Beitrag sollte im Bereich Hochschulmathematik
> stehen... Entschuldigung!
>  *Edit*

Keine Panik, ich hab's verschoben. ;-)

Viele Grüße
   Rainer

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