Unbestimmtes Integral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Mi 14.09.2005 | | Autor: | milkbubi |
Hallo,
nun sitz ich seit Stunden an dieser Aufgabe und komm einfach nicht weiter.
Also folgendes:
[mm] \integral \wurzel{\tan x} dx[/mm]
Die einzige Möglichkeit, die sich mir zeigt ist, tan x zu substituieren.
Also:
t = tan x
dx = [mm] \cos^2x dt [/mm]
wenn ich jetzt für x arctan t einsetze bin ich schon in einer Sackgasse, so mit meinen anderen Versuchen auch.
Vielleicht kann mir ja hier jemand einen kleinen Anstoß geben, damit ich wenigstens ruhig schlafen kann die Nacht.
Vielen Dank schonmal im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:27 Mi 14.09.2005 | | Autor: | epikur57 |
hallo. ich hab da mal eine Idee: [mm] \integral_{}^{} {\wurzel{tan(x)} dx} [/mm] einfach mal u = [mm] \wurzel{tan(x)} [/mm] => x = [mm] arctan(u^{2}) [/mm]
[mm] \bruch{dx}{du} [/mm] = [mm] \bruch{2u}{1+u^{4}} [/mm]
=> [mm] \integral_{}^{} {\wurzel{tan(x)} dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{} {\bruch{2u^{2}}{1+u^{4}} du} [/mm]
denn kannste wieder aufteilen
= 2* [mm] \integral_{}^{} {\bruch{1}{1+u^{4}} - \bruch{1}{1+u^{2}} du}
[/mm]
dann musst du also nur noch [mm] \integral_{}^{} {\bruch{1}{1+u^{4}} du}
[/mm]
berechnen, dies ist umständlich möglich
denn [mm] \integral_{}^{} {\bruch{1}{1+u^{2}} du} [/mm] = arctan(u)
vergiss einfach nicht am Schluss u = [mm] \wurzel{tan(x)} [/mm] einsetzen
mfg
|
|
|
| |
|
Ich denke, die Partialbruchzerlegung stimmt nicht. Beachte:
[mm]u^4 + 1 = \left( u^2 + \sqrt{2} \, u + 1 \right) \left( u^2 - \sqrt{2} \, u + 1 \right)[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Do 15.09.2005 | | Autor: | milkbubi |
Erstmal vielen Dank,
ohne Partialbruchzerlegung ist es nicht möglich die Aufgabe zu lösen?
Dann werde ich wohl scheitern.
Vielen Dank dennoch
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Partialbruchzerlegung
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
