Uneigentliche Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Do 26.01.2006 | | Autor: | ONeill |
| Aufgabe 1 | | Berechne das Integral von [mm] f(x)=1/x^2 [/mm] Interval: ]0;1] |
| Aufgabe 2 | | Berechne das Integral von [mm] f(x)=1/x^2 [/mm] Interval: [1;unendlich[ |
Hy!
Also wir haben diese Aufgabe bekommen und Aufgabe eins ist ja kein Problem.
Aufgabe 2 allerdings schon. Man setzt ja bei den uneigentlichen Integralen als (obere oder untere Grenze-->also im Prinzip ein x Wert) unendlich ein(darf man ja eigentlich nicht, dafür wird dann einfach ne Variable geschrieben) und macht dann mit Limes weiter...
Bei Aufgabe 2 allerdings geht ja praktisch der y Wert ins unendliche. Muss ich dann einfach mit Limes gegen 0 rechnen?
Aber dann würde man durch null teilen und das geht doch nicht, oder?
Ich hoffe ihr versteht mein Problem. Schonmal danke im Voraus!
ONeill
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Do 26.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo ONeill
Schreib doch mal auf, was du für das Integral mit oberer Grenze a raushast, wenn das richtig ist, ist der Grenzwert a gegen unendlich nämlich leicht!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Do 26.01.2006 | | Autor: | ONeill |
Ich habe dazu kein Ergebniss. Das ist doch das Problem ;)
Mein Problem ist, dass ich im Integrall als untere Grenze ja nicht 0 einsetzen kann, weil man durch 0 icht teilen darf.
Im Prinzip ist ja die Fläche unendlich, aber ab einem bestimmten Punkt ist die Veränderung zu vernachlässigen. Darum macht man dann ja das mit Limes.
Wenn ich den aber gegen 0 laufen lasse, dann ergiebt sich das Problem.
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Hallo ONeill!
Wir haben also:
[mm] $\limes_{A\rightarrow 0\downarrow}\integral_{A}^{1}{\bruch{1}{x^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{A\rightarrow 0\downarrow}\left[ \ -\bruch{1}{x} \ \right]_{A}^{1} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{A\rightarrow 0\downarrow}\left[-\bruch{1}{1}-\left(-\bruch{1}{A}\right)\right] [/mm] \ = \ [mm] -1+\limes_{A\rightarrow 0\downarrow}\bruch{1}{A} [/mm] \ = \ ...$
Und was erhältst Du nun für den Grenzwert [mm] $\limes_{A\rightarrow 0\downarrow}\bruch{1}{A}$ [/mm] ? Existiert dieser Grenzwert? Gibt es hier also einen endlichen Flächeninhalt?
Bei der 2. Aufgabe solltest Du letztendlich [mm] $\integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{x^2} \ dx} [/mm] \ = \ +1$ erhalten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Do 26.01.2006 | | Autor: | ONeill |
Erstmal vielen Dank für die Mühe!
Also wenn bei 1/a a gegen Null geht, also immer kleiner wird, so wird der ganze Bruch immer größer--> Unendlich
Ist das so richtig?
ONeill
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Hi, ONeill,
> Erstmal vielen Dank für die Mühe!
> Also wenn bei 1/a a gegen Null geht, also immer kleiner
> wird, so wird der ganze Bruch immer größer--> Unendlich
>
> Ist das so richtig?
Richtig!
Und was heißt das nun für das gesuchte "Integral"?
Existiert es oder existiert es nicht?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:54 Fr 27.01.2006 | | Autor: | ONeill |
Es existiert dann nicht!
Vielen Dank, für alle Antworten! Habt mir sehr geholfen!!
ONeill
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