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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Seroga |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Integral [mm] \integral_{0}^{\infty}{x*e^{-x^{2}} dx} [/mm] |
Hallo hab ne Frage zum Uneigentlichen Integral.
Also wenn ich das Integral rechne kommt bei mir [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] raus.
Mein rechenweg sieht so aus.
Sustitution : z=x² , [mm] dx=\bruch{dz}{2x} [/mm] , [mm] a=\infty
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{\infty}{x*e^-^z \bruch{dz}{2x}} [/mm] nach kürzen hab ich [mm] \bruch{1}{2}\integral_{0}^{\infty}{e^-^z} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\limes_{a\rightarrow\infty}[e^-^z] [/mm] in den Grenzen von o nach a = [mm] \bruch{1}{2}(e^-^a-e^-^0)= -\bruch{1}{2}
[/mm]
Beim Prof. kommt 1/2 raus er hat auch die Grenzen anders substituirt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie das Integral [mm]\integral_{0}^{\infty}{x*e^-^x² dx}[/mm]
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> Hallo hab ne Frage zum Uneigentlichen Integral.
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> Also wenn ich das Integral rechne kommt bei mir
> [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] raus.
> Mein rechenweg sieht so aus.
> Sustitution : z=x² , [mm]dx=\bruch{dz}{2x}[/mm] ,
> [mm]a=\infty[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{x*e^-^z \bruch{dz}{2x}}[/mm] nach kürzen
> hab ich [mm]\bruch{1}{2}\integral_{0}^{\infty}{e^-^z}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2}\limes_{a\rightarrow\infty}[e^-^z][/mm] in den
> Grenzen von o nach a = [mm]\bruch{1}{2}(e^-^a-e^-^0)= -\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Beim Prof. kommt 1/2 raus er hat auch die Grenzen anders
> substituirt.
Hallo,
die Stammfunktion von [mm] e^{-z} [/mm] ist [mm] -e^{z}, [/mm] da liegt ein wesentlicher Fehler.
Dann hast Du noch beim Substituieren das Anpassen der Grenzen vergessen.
Du substituierst doch [mm] z=x^2, [/mm] entsprechend mußt Du aus den "x-Grenzen" "z-Grenzen" machen, also:
[mm] \integral_{0}^{a}{x*e^-^x² dx}=\integral_{0}^{a^2}{e^-^z dz}.
[/mm]
Aufs Ergebnis wirkt sich das aber nicht aus.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Seroga |
Hallo Angela vielen dank für die schnelle Antwort. Dein Tipp hat mir sehr geholfen. Aber das mit den grenzen von x und y verstehe ich nicht ganz. Ich weiß dass ich die Fläche unter der Kurve auf der x Achse beschränken kann. Y Grenzen sagen mir eigentlich nichts.
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> Dein
> Tipp hat mir sehr geholfen. Aber das mit den grenzen von x
> und y verstehe ich nicht ganz.
Ist auch unverständlich - irgendwie ist heute nicht mein Tag...
Es sollte als zweites z-Grenzen heißen.
Damit meine ich folgendes:
Dein erstes Integral hat ja die Intergrationsvariable x.
Wenn Du nun mit [mm] z=x^2 [/mm] substituierst, mußt Du auch die Grenzen anpassen, d.h. in [mm] z=x^2 [/mm] einsetzen. Das gibt dann Deine neuen Grenzen, die, die zur neuen Integrationsvariablen passen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Mi 05.03.2008 | | Autor: | masa-ru |
Hallo Angela.
> die Stammfunktion von $ [mm] e^{-z} [/mm] $ ist $ [mm] -e^{z}$
[/mm]
he ?
die Stammfunktion von $ [mm] e^{-z} [/mm] $ ist doch $ [mm] -e^{\red{-}z}, [/mm] $
> Du substituierst doch $ [mm] z=x^2, [/mm] $ entsprechend mußt Du aus den "x-Grenzen" "z-Grenzen" machen, also:
> > Dein
> > Tipp hat mir sehr geholfen. Aber das mit den grenzen von x
> >und y verstehe ich nicht ganz.
> Ist auch unverständlich - irgendwie ist heute nicht mein Tag...
> würde mich auch interessieren wie das geht
das war Seroga wo das verwechselt hat und nicht du , wirklich nicht dein Tag 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Mi 05.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mit deiner Berichtigung hast du recht. Aber formulier das doch als Mitteilung oder Verbesserung, denn hier ist doch keine Frage?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Mi 05.03.2008 | | Autor: | masa-ru |
hallo leduart,
hat sich mitlerweile erledigt, werde es für das nächste mal im auge halten mit der verbesserung
mfg
masa
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