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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Berechne die folgenden Integrale,sofern sie existieren !
a) [mm] \integral_{-\infty}^{-1}{(x^{2}+\bruch{1}{x^{3}}) dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{-\infty}^{-1}{\bruch{2x^{4}-5}{x^{4}} dx}
[/mm]
c) [mm] \integral_{2}^{-\infty}{\bruch{x}{(4+x^{2})^{2}} dx}
[/mm]
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Hallo^^
Ich hab mal diese Integrale berechnet,aber ich weiß nicht ob die so stimmen.
Wär lieb,wenn das jeamnd sie nachschauen könnte.
a) [mm] \integral_{-\infty}^{-1}{(x^{2}+\bruch{1}{x^{3}}) dx}=[\bruch{1}{3}x^{3}-\bruch{0.5}{(x^{2}}]
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{6}-\bruch{1}{3}k^{3}-\bruch{0.5}{(k^{2}}
[/mm]
b) [mm] \integral_{-\infty}^{-1}{\bruch{2x^{4}-5}{x^{4}} dx}
[/mm]
Ich kann ja das Integral aufteilen in [mm] \bruch{2x^{4}}{x^{4}}-\bruch{5}{x^{4}},dann [/mm] könnt ich also schreiben
[mm] \integral_{-\infty}^{-1}{ \bruch{2x^{4}}{x^{4}}-\bruch{5}{x^{4}} dx}=[2x+\bruch{\bruch{5}{3}}{x^{3}}]
[/mm]
Ich bin mir nicht sicher,ob meine Stammfunktion so stimmt,aber ich hab mal mit der weitergerechnet und hab [mm] -\bruch{11}{3}-(-2k+\bruch{\bruch{5}{3}}{-k^{3}} [/mm] rausbekommen '?
c) [mm] \integral_{2}^{-\infty}{\bruch{x}{(4+x^{2})^{2}} dx}=[-\bruch{x}{4+x^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-k}{4+k^{2}}+\bruch{1}{4}
[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> [mm]\limes_{k\rightarrow-\infty} -\bruch{11}{3}-(-2k+\bruch{\bruch{5}{3}}{-k^{3}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
$$... \ = \ [mm] \limes_{k\rightarrow-\infty}\left(-\bruch{11}{3}-2k-\bruch{5}{3k^3}\right) [/mm] \ = \ ...$$
Und, existiert dieser Grenzwert?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
>
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> > [mm]\limes_{k\rightarrow-\infty} -\bruch{11}{3}-(-2k+\bruch{\bruch{5}{3}}{-k^{3}}[/mm]
>
>
> [mm]... \ = \ \limes_{k\rightarrow-\infty}\left(-\bruch{11}{3}-2k-\bruch{5}{3k^3}\right) \ = \ ...[/mm]
>
> Und, existiert dieser Grenzwert?
>
>
hmmm,ich versteh irgendwie nicht wie du auf dieses Ergebnis kommst?
Kannst du mir das vielleicht zeigen?
Was genau bedeutet das denn ob ein Grenzwert existiert oder nicht?Ich weiß nicht genau,wie ich deine Frage beantworten soll...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> hmmm,ich versteh irgendwie nicht wie du auf dieses Ergebnis kommst?
[mm] $$\integral_{-\infty}^{-1}{\bruch{2x^{4}-5}{x^4} \ dx}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \limes_{k\rightarrow-\infty}\integral_{k}^{-1}{2-\bruch{5}{x^4} \ dx}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \limes_{k\rightarrow-\infty}\left[ \ 2x+\bruch{5}{3x^3} \ \right]_{k}^{-1}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \limes_{k\rightarrow-\infty}\left[ \ \left(2*(-1)+\bruch{5}{3*(-1)^3}\right)-\left(2k+\bruch{5}{3k^3}\right) \ \right]$$
[/mm]
$$= \ [mm] \limes_{k\rightarrow-\infty}\left[ \ -2-\bruch{5}{3}-2k-\bruch{5}{3k^3} \ \right]$$
[/mm]
$$= \ [mm] \limes_{k\rightarrow-\infty}\left[ \ -\bruch{11}{3}-2k-\bruch{5}{3k^3} \ \right]$$
[/mm]
> Was genau bedeutet das denn ob ein Grenzwert existiert
> oder nicht?
Gibt es für [mm] $k\rightarrow-\infty$ [/mm] einen konkreten Grenzwert; d.h. strebt dieser Grenzwert gegen eine bestimmte Zahl?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
>
> [mm]= \ \limes_{k\rightarrow-\infty}\left[ \ -\bruch{11}{3}-2k-\bruch{5}{3k^3} \ \right][/mm]
>
> > Was genau bedeutet das denn ob ein Grenzwert existiert
> > oder nicht?
>
> Gibt es für [mm]k\rightarrow-\infty[/mm] einen konkrten Grenzwert;
> d.h. strebt dieser Grenzwert gegen eine bestimmte Zahl?
>
Ich würde sagen,dass er nicht gegen eine bestimmte Zahl strebt ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:52 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> Achso hier hab ich mich eben vertippt,das Integral lautet
> [mm]\integral_{2}^{\infty}{\bruch{x}{(4+x^{2})^{2}} dx}[/mm] und ich
> habs jetzt nochmal gerechnet.
>
> [mm]z:=4+x^{2}[/mm]
> [mm]\bruch{dz}{dx}=2x dx=\bruch{1}{2x}[/mm]
>
> [mm]\bruch{x}{z^{2}}*\bruch{1}{2x}[/mm]
>
> [mm]=\integral_{4}^{2k}{\bruch{1}{2z^{2}} dz}=[-\bruch{1}{2z}][/mm]
Wie kommst Du auf diese neuen Integrationsgrenzen?
Und auch hier am Ende den Grenzwert bestimmen.
Gruß
Loddar
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