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| Aufgabe | | Zeige, dass das uneigentliche Integral [mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x}}} [/mm] existiert und berechne es. |
Wie geht man dabei vor?
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Es muss heißen Betrag von x.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Mo 19.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo photonendusche!
Dieses Integral existiert auf gar keinen Fall, da die zu integrierende Funktion für mehr als nur eine Grenze gar nicht definiert ist.
Ansonsten sollte man sich zunächst überlegen, wo die Funktion Probleme machen könnte und dann hier die Integrationsgrenze durch eine Variable ersetzen mit anschließender Grenzwertbetrachtung.
Aber wie oben angedeutet: liefere erstmal die korrekte Aufgabenstellung.
Aus Symmetriegründen kannst Du hier zunächst umformen zu:
$I \ = \ ... \ = \ 2*\integral_0^1{\bruch{1}{\wurzel{x}} \ dx}$
Kritisch ist hier nunmehr die untere Integrationsgrenze, so dass nun gilt:
$I \ = \ ... \ = \ 2*\limes_{A\rightarrow 0^+}{\integral_A^1{\bruch{1}{\wurzel{x}} \ dx}$
Gruß
Loddar
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Die Aufgabenstellung ist so, bis auf die Korrektur Betrag von x.
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Hallo photonendusche,
alternativ zu Loddars Vorschlag kannst du das Integral gem. der Definition der Betragfunktion zerlegen in
[mm]\int\limits_{-1}^0{\frac{1}{\sqrt{-x}} \ dx} \ + \ \int\limits_{0}^1{\frac{1}{\sqrt{x}} \ dx}[/mm]
Damit hast du 2 ebenfalls leicht zu berechnende uneigentliche Integrale, einmal mit 0 als kritischer oberer und einmal als kritischer unterer Grenze.
Gruß
schachuzipus
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Ok, danke, ihr habt mir sehr geholfen.
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