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| Aufgabe | f(x) = [mm] (sin(\wurzel{X}) [/mm] / [mm] (\wurzel{X})
[/mm]
Gesucht: a) Nullstelle
b) Fläche unter der Kurve |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich versuche schon eine ganze Zeit die oben genannte Aufgabe b zu lösen. Die Nullstelle bei [mm] PI^2 [/mm] habe ich gefunden, jetzt versuche ich das uneigentliche Integral von zwischen NS, y-Achse und X-Achse zu lösen, soll heißen den Flächeninhalt zu bestimmen.
Mein Ansatz war eine Substitution mit u = [mm] \wurzel{X}
[/mm]
daraus folgt dx = du * 2u
Die obere Grenze substituiert wäre dann PI²^1/2 also PI
f(u) = ( sin(u) * u ) du
Aus Integrationstafel entnommen: F(u) = sin(u) - u * cos(u)
Jetzt die UG mit einem Grnezwerz versehen der gegen 0 geht und eingesetzt: OG - UG komme ich immer auf A = 3.1416FE
Die Kontrolle mit dem Taschenrechner sagt aber : A = 4FE??
Ich hab auch schon versucht den sin(u) mit einem Taylorpolynom zu ersetzen, komme jedoch nicht auf die Lösung??
Weis jemand wo ich meinen Denkfehler habe??
Danke Gruß Dani
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Hiho,
vorweg: Versuche doch bitte wenigstens den Formeleditor zu verwenden. So kann man das nicht lesen, was du schreibst.
Also ein bisschen mehr Mühe geben in Zukunft.
> f(x) = [mm](sin(\wurzel{X})[/mm] / [mm](\wurzel{X})[/mm]
Aha, du meinst also:
$f(x) = [mm] \bruch{\sin\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}$
[/mm]
> Die Nullstelle bei [mm]PI^2[/mm] habe ich
So wie die Aufgabe gestellt ist, gibt es nicht nur eine Nullstelle.
Also entweder du hast die Aufgabe nicht korrekt wiedergegeben oder die Aufgabe nicht korrekt gelöst.
> jetzt versuche ich das uneigentliche Integral von zwischen NS, y-Achse und X-Achse zu lösen
Was möchtest du nun bestimmen? Das uneigentliche Integral oder die Fläche zwischen (der ersten nichtnegativen) Nullstelle, der y-Achse und der x-Achse, also das bestimmte Integral.
Ein unbestimmtes Integral ist eine Stammfunktion und hat keine Grenzen.
> Mein Ansatz war eine Substitution mit u = [mm]\wurzel{X}[/mm]
Gute Idee.
> daraus folgt dx = du * 2u
Ja, oder $2du = [mm] \bruch{dx}{\sqrt{x}}$
[/mm]
> Die obere Grenze substituiert wäre dann PI²^1/2 also PI
Schreibe [mm] \pi [/mm] bitte mit \pi, aber sonst stimmt es.
> Weis jemand wo ich meinen Denkfehler habe??
Du hast deine richtige Substitution falsch eingesetzt. Was ist denn mit deinem [mm] $\bruch{1}{\sqrt{x}}$ [/mm] passiert?
Gruß,
Gono.
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Ich möchte die Fläche zwischen 0 und der NS bei [mm] \pi^{2} [/mm] für x bzw. wenn die Intergrationsvariable die Substitution u ist von 0 bis [mm] \pi
[/mm]
Uneigentliches Integral deswegen da ja 0 keine echte NS ist sondern eine heb. Lücke. für x=0 wäre das ja eine Division durch 0.
Das $ [mm] \bruch{1}{\sqrt{x}} [/mm] $ ist doch zu [mm] \bruch{1}{u} [/mm] $ geworden und kürzt sich zu sin(u) * u oder nicht?
Also so dachte ich mir das, wenn ich einsetze zu [mm] \bruch{sin(u)*2u}{u} [/mm] $ du $
kürzt sich da nicht das u raus?
PS wie kann ich den die Formeln einfacher eingeben? Im moment habe ich sie einfach aus deinem Post kopiert. Denke aber das geht bestimmt auch einfacher?
Danke
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Hiho,
> Uneigentliches Integral deswegen da ja 0 keine echte NS ist sondern eine heb. Lücke. für x=0 wäre das ja eine Division durch 0.
Jo, da hast du recht.
Habe vermutet, du meinst "unbestimmtes Integral", aber das war mein Denkfehler 
> Das $ [mm]\bruch{1}{\sqrt{x}}[/mm] $ ist doch zu [mm]\bruch{1}{u}[/mm] $
> geworden und kürzt sich zu sin(u) * u oder nicht?
>
> Also so dachte ich mir das, wenn ich einsetze zu
> [mm]\bruch{sin(u)*2u}{u}[/mm] [mm]du[/mm]
> kürzt sich da nicht das u raus?
Aha, du schreibst aber zwei verschiedene Dinge. Du behauptest ja, da würde [mm] $\sin(u)*u$ [/mm] rauskommen. Aber woher kommt denn das u, wenn es sich doch rauskürzt (was ja richtig ist). Dann kürze es doch auch!
Rechne doch mal sauber vor, dann sehen wir auch, wo dein Fehler ist.
> PS wie kann ich den die Formeln einfacher eingeben? Im
> moment habe ich sie einfach aus deinem Post kopiert. Denke
> aber das geht bestimmt auch einfacher?
Ja, unten stehen dir doch verschiedene Formeln und neben Eingabehilfen: ein Link zu Formeln, die du verwenden kannst.
Gruß,
Gono.
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Hey Vielen Dank ich hab den Fehler erkannt.
Ich kanns nicht glauben ich habe seit 2 Tagen ( [mm] \bruch{sin(u) * 2u}{u} [/mm] ) falsch gekürzt.
Ich habe statt dem u die 2 rausgestrichen...
Also die Rechnung lautet dann jetzt so
[mm] \integral_{\varepsilon}^{\PI}{f(( \bruch{sin(u) * u}{u} )) du}
[/mm]
[mm] \limes_{\varepsilon \to \zero}\left[ -cos(u) \right] [/mm] mit UG = [mm] \varepsilon [/mm] und OG = [mm] \pi [/mm]
(ACHTUNG: die Grenzen mit substituiert)
Daraus folgt [mm] [-2cos(\pi) [/mm] - (-2cos(0)] = -2*(-1) - (-2 * 1) = 4FE
Vielen DANK
Kaum zu glauben an was man scheitern kann :D
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