Unendliche Geometrische Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Di 13.11.2007 | | Autor: | chris18 |
| Aufgabe | | Stellen sie die Zahl 5 als unendliche Geometrische Reihe mit dem Anfangsglied 3. Wieviele Glieder muss man aufsummieren,damit der Fehler kleiner als 10 (hoch)-3 |
Hallo kann mir einer helfen ich habe keine Ahnung wie ich anfangen soll sorry weiß nicht wie das hoch zeichen hier geht. danke
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Hallo chris!
Das "Hochzeichen" erhältst Du mit ^ , welches du oben links neben der "1" findest.
Für Deine gesuchte geometrische Reihe musst du die entsprechende Formel nehmen und denn Faktor $q_$ berechnen:
[mm] $$\summe_{k=0}^{\infty}a_0*q^k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_0}{1-q} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\bruch{3}{1-q} \ = \ 5}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:58 Di 13.11.2007 | | Autor: | chris18 |
ich komme nicht weiter bitte um weitere Erläuterung wäre sehr nett danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Di 13.11.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Chris!
Wo genau hängt's denn? Bitte stelle hier doch konkrete Fragen.
Du musst nun die "blaue Gleichung" nach $q \ = \ ...$ umstellen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Di 13.11.2007 | | Autor: | chris18 |
in der Frage heißt es wieviele Glieder muss man aufsumieren, damit der Fehler kleiner als 10 hoch -3 das verstehe ich nicht.
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Hallo chris!
Wieder verwenden wir die Formel für die geometrische Reihe. nun jedoch für die Partialsumme [mm] $s_n$ [/mm] :
[mm] $$s_n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}a_0*q^k [/mm] \ = \ [mm] a_0*\bruch{1-q^{n+1}}{1-q} [/mm] \ = \ ... \ > \ [mm] 5-10^{-3} [/mm] \ = \ 4.999$$
Die bekannten Werte [mm] $a_0$ [/mm] und $q_$ einsetzen und anschließend nach $n \ > \ ...$ umstellen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mi 30.06.2010 | | Autor: | tronix |
= \ [mm] a_0\cdot{}\bruch{1-q^{n+1}}{1-q} [/mm] \ = \ ... \ > \ [mm] 5-10^{-3} [/mm] \ = \ 4.999 $
für die aufgabe die mir gestellt wurde ist a0=1 und q=0,8 und die abweichung ist die selbe [mm] 10^{-3}
[/mm]
wenn ich das nun in die formel einsetzte krieg ich [mm] 1*(\bruch{1-0,8^n+0,8^1}{1-0,8})= [/mm] 4,999
zumindest wenn ich mich nicht vertan habe im laufe des umformens bekomme ich dann die gleichung [mm] 0,8002=0,8^n [/mm] und wenn ich darauf dann den logarithmus anwende um n zu berechnen dann krieg ich irgendwie 0.999 raus und ich versteh einfach nich was da falsch gelaufen ist
falls ihr sie braucht meine reihe sieht folgendermaßen aus [mm] s=1+0,8+0.8^{2}+...
[/mm]
und die frage ist halt wieviele glieder ich einbeziehen muss damit der fehler geringer als A) [mm] 10^{-3} [/mm] und b) 1% wird
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Hallo tronix und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> = \ [mm]a_0\cdot{}\bruch{1-q^{n+1}}{1-q}[/mm] \ = \ ... \ > \
> [mm]5-10^{-3}[/mm] \ = \ 4.999 $
>
>
> für die aufgabe die mir gestellt wurde ist a0=1 und q=0,8
> und die abweichung ist die selbe [mm]10^{-3}[/mm]
>
> wenn ich das nun in die formel einsetzte krieg ich
> [mm]1*(\bruch{1-0,8^n+0,8^1}{1-0,8})=[/mm] 4,999 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Wenn du die Formel aus der Antwort oben mit deinen Werten fütterst, kommt man doch mit [mm] $0,8=\frac{4}{5}$ [/mm] und [mm] $4,999=\frac{4999}{1000}$ [/mm] auf
[mm] $\frac{1-\left(\frac{4}{5}\right)^{n+1}}{1-\frac{4}{5}}=\frac{1-\left(\frac{4}{5}\right)^{n+1}}{\frac{1}{5}}=5\cdot{}\left[1-\left(\frac{4}{5}\right)^{n+1}\right]$
[/mm]
Also [mm] $5\cdot{}\left[1-\left(\frac{4}{5}\right)^{n+1}\right] [/mm] \ > \ [mm] \frac{4999}{1000}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 1-\left(\frac{4}{5}\right)^{n+1} [/mm] \ > \ [mm] \frac{4999}{5000}$
[/mm]
Und damit [mm] $\frac{4}{5}\cdot{}\left(\frac{4}{5}\right)^n [/mm] \ < \ [mm] \frac{1}{5000}$
[/mm]
Somit [mm] $\left(\frac{4}{5}\right)^n [/mm] \ < \ [mm] \frac{1}{4000}$
[/mm]
Das löse nun nochmal nach n auf ...
>
> zumindest wenn ich mich nicht vertan habe im laufe des
> umformens bekomme ich dann die gleichung [mm]0,8002=0,8^n[/mm] und
> wenn ich darauf dann den logarithmus anwende um n zu
> berechnen dann krieg ich irgendwie 0.999 raus und ich
> versteh einfach nich was da falsch gelaufen ist
>
>
> falls ihr sie braucht meine reihe sieht folgendermaßen aus
> [mm]s=1+0,8+0.8^{2}+...[/mm]
>
> und die frage ist halt wieviele glieder ich einbeziehen
> muss damit der fehler geringer als A) [mm]10^{-3}[/mm] und b) 1%
> wird
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Mi 30.06.2010 | | Autor: | tronix |
danke erstmal für die antwort ich hätte es mit brüchen machen sollen und nich mit dazimalzahlen bin beim umstellen verreckt ;)aber egal nun hab ichs begriffen
edith sagt : ich hab das falsche angeklickt war ja gar keine frage mehr ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Mi 30.06.2010 | | Autor: | tronix |
so nun hab ich das folgende getan [mm] n=log(\bruch{4}{5})*\bruch{1}{5000} [/mm] und für n=38.169 erhalten ich runde auf und damit is mein ergebniss das ich halt 39 partialsummen addieren muss damit mein fehler kleiner [mm] 10^{-3} [/mm] ist richtig?
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Hallo tronix,
> so nun hab ich das folgende getan
> [mm]n=log(\bruch{4}{5})*\bruch{1}{5000}[/mm] und für n=38.169
> erhalten ich runde auf und damit is mein ergebniss das ich
> halt 39 partialsummen addieren muss damit mein fehler
> kleiner [mm]10^{-3}[/mm] ist richtig?
Ja, das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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