Unendliche Reihen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo nochmal,
jetzt muss ich noch durch die Reihen durch.
Es konvergiert eine unendliche geometrische Reihe gegen 100, wobei q>0.
Zu berechnen ist das kleinste [mm] n\in \IN [/mm] mit der Eigenschaft:
[mm] \summe_{i=0}^{n}q^{i}>50
[/mm]
Ich weiß was eine geometrische Reihe ist, und auch (theoretisch) wie man q bestimmt, kriege es aber praktisch hin.
Das liegt warscheinlich daran, das der Wert 50 vorgegeben ist!
Daher wäre wieder einmal ein kleiner Denkanstoß äußerst lieb.
Gruß
Herby
|
|
| |
|
Hallo Herby!
Du hast ja gegeben, dass [mm] $\summe_{i=0}^\infty q^i=\bruch{1}{1-q}=100$. [/mm] Daraus kannst du errechnen, dass [mm] $q=\bruch{99}{100}$.
[/mm]
Jetzt versuche folgenden Ansatz:
[mm] $\summe_{i=0}^nq^i=\bruch{1-q^n}{1-q}=\bruch{1-q^n}{1-q}=100*(1-q^n)>50$.
[/mm]
Für größeres $n$ wird die Summe ja immer größer, also genügt es, die Zahl $x$ zu bestimmen, für die [mm] $100*(1-q^x)=50$ [/mm] ist. $n$ ist dann die nächst größere ganze Zahl...
Gruß, banachella
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hi Banachella,
nur schnell nach x aufgelöst, erhalte ich x=68,96756...
[mm] \Rightarrow [/mm] n=69
Stimmt das???
lg Herby
|
|
|
| |
|
Hallo Herby,
> nur schnell nach x aufgelöst, erhalte ich x=68,96756...
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] n=69
>
>
> Stimmt das???
ja.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:34 Di 24.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Banachella,
Hallo MathePower,
ich hab mir das gestern nochmal angeschaut und denke auch verstanden.
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
|
